Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) () // (ABCD) =>
// AB =>
là trung điểm của SB. Chứng minh tương tự với các điểm còn lại
b) Áp dụng định lí Ta-lét trong không gian:
\(\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}\).
Do \(A_1A_2=A_2A\) nên : \(\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}=1\).
Nên \(B_1B_2=B_2B;C_1C_2=CC_2=D_1D_2=D_2D\).
c) Có hai hình chóp cụt:
Trong (SAD) do \(\dfrac{SM}{SA}\ne\dfrac{SP}{SD}\left(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{3}{4}\right)\) nên MP không song song với AD
⇒ Giả sửa MP cắt AD tai E
⇒ E ∈ (ABCD)
Trong (ABCD) gọi K là giao điểm của EN và BC
Trong (ABCD) gọi O là giao điểm của AC và BD
⇒ SO ⊂ (SBD)
Gọi giao điểm của NK và AC là I
Trong (SAC) IM cắt SO tại H
Trong (SBD) DH cắt SB tại Q
⇒ Bla bla bla gì đó
⇒ Thiết diện cần tìm là ngũ giác MPNKQ
Lời giải:
Gọi $Q$ là điểm nằm trên $DC$ sao cho $AD\parallel PQ$
Khi đó: $MN\parallel AD\parallel PQ$ nên $Q\in (MNP)$
$(MNPQ)$ chính là thiết diện của hình chóp cắt bởi $(MNP)$
Giờ ta cần tìm diện tích hình thang $MNPQ$
$SA=SD; DB=SC; AB=CD$ nên $\triangle SAB=\triangle SDC$
Tương ứng ta có $MP=NQ$
$MN=\frac{AD}{2}=\frac{3a}{2}$
$PQ=AD=3a$
$\Rightarrow MNPQ$ là hình thang cân.
Áp dụng định lý cos:
$\cos \widehat{SAB}=\frac{SA^2+AB^2-SB^2}{2SA.AB}=\frac{MA^2+AP^2-MP^2}{2MA.AP}$
$\Leftrightarrow \frac{9a^2+9a^2-27a^2}{2.3a.3a}=\frac{\frac{9}{4}a^2+4a^2-MP^2}{2.\frac{3}{2}a.2a}$
$\Rightarrow MP^2=\frac{37}{4}a^2$
$\Rightarrow h_{MNPQ}=\sqrt{MP^2-(\frac{PQ-MN}{2})^2}=\frac{\sqrt{139}}{4}a$
Diện tích thiết diện:
$S=\frac{MN+PQ}{2}.h=\frac{9\sqrt{139}}{16}a^2$
+ Gọi Q là trung điểm của SD.
Tam giác SAD có M; Q lần lượt là trung điểm của SA; SD suy ra MQ // AD
Tam giác SBC có N ; P lần lượt là trung điểm của SB; SC suy ra NP // BC
Mặt khác AD // BC suy ra MQ // NP và MQ= NP nên MNPQ là hình bình hành .
+ (MNP) và ( SAD) có NP // AD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Mx // AD// BC. – đó chính là MQ, thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) là hình bình hành : MNPQ.
Do S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có diện tích là:
S = a 2
Vậy diện tích MNPQ là S M N P Q = S A B C D 4 = a 2 4 .
Chọn C.