Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A
BCDFEOa, Vì tứ giác ABCD là hình hình hành
⇒ ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD{AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD
Vì AD // BC
⇒ AD // BE
Vì {AD = BCBE= BC{AD = BCBE= BC
⇒ AD = BE
Tứ giác EADB có
{AD // BEAD = BE{AD // BEAD = BE
⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)
b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE // BD (1)
Vì {AB = CDDF = CD{AB = CDDF = CD
⇒ AB = DF
Vì AB // CD
⇒ AB // DF
Tứ giác ABDF có
{AB = DFAB // DF{AB = DFAB // DF
⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF // BD (2)
Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)
c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE = BD (3)
Vì tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF = BD (4)
Từ (3), (4) ⇒ AE = AF
Vì {AE = AFE, A, F thẳng hàng {AE = AFE, A, F thẳng hàng
⇒ A là trung điểm của EF
⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì DC = DF
⇒ D là trung điểm của EF
⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì BE = BC
⇒ B là trung điểm của EC
⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF
Như vậy
⎧⎩⎨⎪⎪CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF{CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF
⇒ CA, ED, FB đồng quy (tại trọng tâm của ΔCEF) (đpcm)
học tốt ;-;
bạn dùng tính chất đương phân giác rồi suy ra tỉ leejj bằng nhau
A D B C K I 1 1 2 1
a) Vì ABCD là hình bình hành ( GT )
\(\Rightarrow AD//BC\left(Tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{AIB}\)( 2 góc so le trong )
Mà \(\widehat{KAI}=\widehat{BAI}\)( vì AI là phân giác của góc BAD )
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)
Xét \(\Delta ABI\)có : \(\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại B ( Dấu hiệu nhận biết )
b) Ta có : CK là phân giác của góc DCI ( GT )
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{DCI}}{2}\left(1\right)\)
AI là phân giác của góc BAK ( GT )
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{A_1}=\frac{\widehat{BAK}}{2}\left(2\right)\)
Mà \(\widehat{BAK}=\widehat{DCI}\) ( ABCD là hình bình hành ) (3)
Từ ( 1 ) ,(2 ) ,( 3)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{C_2}\)
Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{BIA}\)( chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{C_2}\)
c) Bạn tự làm nốt nha !
Hướng dẫn cách vẽ hình : Cậu nên vẽ hình thang ABCD cân tại C và D và sao cho góc A và góc D là 2 góc kề 1 bên của tứ giác !!!!( ko bt vẽ trên này
Giải :
Ta có hình thang ABCD có 2 đáy AB và DC
=> AB//DC
Mà M là giao điểm phân giác của 2 góc B và góc D nằm trên AB
=> AM//DC
=> BM//DC
Vì AM//BC
=> AMD = MDC ( 2 góc so le trong ) ( 1)
Mà DM là pg ADC
=> ADM = MDC (2)
Từ (1) và (2) :
=> ADM = AMD
=> Tam giác AMD cân tại A
=> AD = AM(3)
Chứng minh tương tự ta cũng có tam giác MBC cân tại B và suy ra BC = MB(4)
Từ (3) và (4)
=> M là trung điểm AB
Còn ý b) ko bt làm
Sai thông cảm nhé
Gọi O là giao điểm AC, BD=> O là trung điểm BC
=> Q là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow BQ=\frac{2}{3}BO=\frac{1}{3}BD\)
Lần lượt kẻ QK và OH vuông góc BC \(\Rightarrow\frac{QK}{OH}=\frac{BQ}{BO}=\frac{2}{3}\)(định lí Ta-lét)
Ta có: \(S_{BQM}=\frac{1}{2}.QK.BM\)
\(S_{OBC}=\frac{1}{2}.OH.BC=\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{2}QK\right).2BM=3\left(\frac{1}{2}QK.BM\right)=3S_{BQM}\)
Lại có:\(S_{OBC}=\frac{1}{2}S_{BCD}=\frac{1}{4}S_{ABCD}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{BQM}=\frac{1}{3}S_{OBC}=\frac{1}{12}\)
\(\Leftrightarrow S_{MQDC}=S_{BCD}-S_{BQM}=\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\)
a.vì tứ giác ABCD là hình bình hành
suy ra AB//CD, AB = CD
vì AB = CD mà M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
suy ra AM = CN
mà AM//CN (M, N thuộc AB, CD) và AM = CN
\(\Rightarrow\) tứ giác AMCN là hình bình hành
b.MF//AE, M là trung điểm AB nên MF là đường trung bình của tam giác
Suy ra F là trung điểm của BE
c.vì AMCN là hình bình hành
suy ra AN//CM
xét tam giác ABE có
MF//AE, M là trung điểm AB
suy ra MF là đường trung bình của tam giác
suy ra F là trung điểm BE
chứng minh tương tự với tam giác CDF, ta được E là trung điểm DF
từ đó suy ra DE = EF = FB
a) Xét hình bình hành ABCD có:
AB=CD => AM=CN (1)
AB//CD => AM//CN (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác AMCN là hình bình hành (dấu hiệu 3)
b) Ta có: MF//AE (do CM//AN)
Xét tam giác BEA có:
MF//AE
AM=MB
=> MF là đường trung bình của tam giác BEA
=> EF=FB hay F là trung điểm của BE
c) Ta có: CF//NE (do CM//AN)
Xét tam giác DFC có:
DN=NC
CF//NE
=> NE là đường trung bình của tam giác DFC
=> DE=EF
mà EF=FB nên DE=EF=FB
Kẻ DH ^ AB tại H
⇒ A H = A D 2 = 4 c m
Áp dụng định lý Pytago trong D vuông ADH Þ DH = 4 3 cm.
ÞSABCD = DH.AB = 120cm2