Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (H) có các đường tiệm cận là:
- Tiệm cận ngang y = -1
- Tiệm cận đứng x = -1
hai đường tiềm cận này cắt nhau tại điểm I(-1; -1).
Hình (H') có hai đường tiệm cận cắt nhau tại I'(2;2) nên ta cần phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{II'}=\left(2-\left(-1\right);2-\left(-1\right)\right)=\left(3;3\right)\)
b) Hình (H') có phương trình là:
\(y+3=\dfrac{3-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)+1}\) hay là \(y=\dfrac{-4x-12}{x+4}\)
Hình đối xứng với (H') qua gốc tọa độ có phương trình là:
\(-y=\dfrac{-4\left(-x\right)-12}{-x+4}\) hay là: \(y=\dfrac{4x-12}{-x+4}\)
1, Đổi chỗ 3 viên ở 3 đỉnh tam giác: viên dưới cùng lên đỉnh trên cùng, 2 viên ngoài cùng ở 2 bên đảo xuốn đáy
2, 8-6+2=4; 12-5+8=15; 13-10+15=18. x=15
3,
*) \(5^3+5=130;3^3+3=30;2^3+2=10;1^3+1=2\)
*) 2+3=8 hay 2.(2+3)-2=8
4+5=32 hay 4.(4+5)-4=32
5+8=60 hay 5.(5+8)-5=60
6+7=72 hay 6.(6+7)-6=72
7+8= 7.(7+8)-7=98
a) y′=3x+2(m+3)x=x[3x+2(m+3)];y′=0⇔x1=0y′=3x2+2(m+3)x=x[3x+2(m+3)];y′=0⇔x1=0
hoặc x2=−2m+63x2=−2m+63
Xảy ra hai trường hợp đối với dấu của y':
Rõ ràng, để hàm số có điểm cực đại tại x = -1 ta phải có
x2=−2m+63=−1⇔m=−32x2=−2m+63=−1⇔m=−32
(Chú ý : trường hợp x1 = x2 thì hàm số không có cực trị).
b) (Cm) cắt Ox tại x = -2 ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 ⇔ m=−53m=−53
a) y = x3 + 3x2 + 1
Tập xác định: D = R
y’= 3x2 + 6x = 3x(x+ 2)
y’=0 ⇔ x = 0, x = -2
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b) Số nghiệm của phương trình \(x^3+3x^2+1=\dfrac{m}{2}\) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): \(y=\dfrac{m}{2}\) (đường thẳng (d) vuông góc với Oy và cắt Oy tại \(\dfrac{m}{2}\) )
Từ đồ thị ta thấy:
- Với \(\dfrac{m}{2}< 1\Leftrightarrow m< 2\) : (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm
- Với \(\dfrac{m}{2}=1\Leftrightarrow m=2\) : (d) tiếp xúc với (C) tại 1 điểm và cắt (C) tạo 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.
- Với \(1< \dfrac{m}{2}< 5\)\(\Leftrightarrow2< m< 10\)
- Với \(\dfrac{m}{2}=5\Leftrightarrow m=10\): (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.
- Với \(\dfrac{m}{2}>5\Leftrightarrow m>10\): (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm
c) Điểm cực đại (-2, 5), điểm cực tiểu (0, 1).
Đường thẳng đi qua hai điểm này có phương trình là: 1\(y-14=x-2\Leftrightarrow y=x+12\).
a) y = x3 + 3x2 + 1
Tập xác định: D = R
y’= 3x2 + 6x = 3x(x+ 2)
y’=0 ⇔ x = 0, x = -2
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b) Số nghiệm của phương trình x^3+3x^2+1=m/2chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y=m/2 (đường thẳng (d) vuông góc với Oy và cắt Oy tại )
Từ đồ thị ta thấy:
- Với m/2<1⇔m<2: (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm
- Với m/2=1⇔ m = 2: (d) tiếp xúc với (C) tại 1 điểm và cắt (C) tạo 1 điểm, phương trình có hai nghiệm
- Với 1<m/2<5⇔ 2<m
- Với m/2=5⇔m=10: (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.
- Với m/2>5⇔m>10 : (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm
c) Điểm cực đại (-2, 5), điểm cực tiểu (0, 1).
Đường thẳng đi qua hai điểm này có phương trình là: y−14=x−2⇔y=−2x+1
a: Để A là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
b: Để B là số nguyên thì \(2x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;0\right\}\)(do x là số nguyên)
c: Để C là số nguyên thì \(3x-3+10⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)
d: Để D là số nguyên thì \(4x-1⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;14;-8\right\}\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(mx+2m+1-\frac{2x+1}{x+1}=0\Leftrightarrow mx^2+x(3m-1)+2m=0\)
Để hai ĐTHS cắt nhau tại hai điểm $A,B$ thì \(m\neq 0\) và:
\(\Delta=(3m-1)^2-8m^2=m^2-6m+1>0\)
Khi đó áp dụng hệ thức Viete có \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{1-3m}{m}\\ x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(d(A,Ox)=d(B,Ox)\Leftrightarrow |mx_1+2m+1|=|mx_2+2m+1|\)
TH1: \(mx_1+2m+1=mx_2+2m+1\Leftrightarrow x_1=x_2\)
\(\Rightarrow x_1=x_2=\sqrt{2}\Rightarrow \frac{1-3m}{m}=2\sqrt{2}\) kéo theo \(m=\frac{1}{2\sqrt{2}+3}\) (không thỏa mãn đk của \(\Delta)\)
TH2: \(mx_1+2m+1=-(mx_2+2m+1)\Leftrightarrow m(x_1+x_2)+4m+2=0\)
\(\Leftrightarrow 3+m=0\Rightarrow m=-3\) (t/m)
Vậy $m=-3$
y = 2x2 + 2mx + m -1 (Cm). Đây là hàm số bậc hai, đồ thị là parabol quay bề lõm lên phía trên.
a) m = 1 ⇒ y = 2x2 + 2x
Tập xác định D = R
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}=+\infty\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b) Tổng quát y = 2x2 + 2mx + m -1 có tập xác định D = R
y′=4x+2m=0⇔\(x=-\dfrac{m}{2}\).
Suy ra y’ > 0 với \(x>-\dfrac{m}{2}\) và \(y'< 0\) với \(x< -\dfrac{m}{2}\) tức là hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{-m}{2}\right)\) và đồng biến trên \(\left(-\dfrac{m}{2};+\infty\right)\)
i) Để hàm số đồng biến trên khoảng (-1, +∞) thì phải có điều kiện (−1,+∞)∈(−\(\dfrac{m}{2}\),+∞)
Hay \(-\dfrac{m}{2}< -1\)\(\Leftrightarrow m>2\)
ii) Hàm số đạt cực trị tại \(x=\dfrac{m}{2}\)
Để hàm số đạt cực trị trong khoảng (-1, +∞), ta phải có:
\(-\dfrac{m}{2}\in\left(-1;+\infty\right)\) hay \(-\dfrac{m}{2}>-1\Leftrightarrow m< 2\).
c) (Cm) luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt
⇔ phương trình 2x2 + 2mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Ta có:
Δ’ = m2 – 2m + 2 = (m-1)2 + 1 > 0 ∀m
Vậy (Cm) luôn cắt O x tại hai điểm phân biệt.
a) Ta có : \(y'=3x^2+2\left(m-1\right)x+m\left(m-3\right)\)
Hàm số (1) có cực đại và cực tiểu nằm 2 phía đối với trục tung <=> phương trình : \(3x^2+2\left(m-1\right)x+m\left(m-3\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
\(\Leftrightarrow P< 0\Leftrightarrow m\left(m-3\right)< 0\Leftrightarrow0< m< 3\)
Vậy \(0< m< 3\) là giá trị cần tìm
b) Khi m = 1 ta có : \(y=x^3-2x\).
Gọi \(M\left(a;a^3-2a\right)\in\left(C\right),a\ne0\)
Ta có \(y'=3x^2-2\) nên hệ số góc của \(\Delta\) là \(y'\left(a\right)=3a^2-2\)
Ta có \(\overrightarrow{OM}\left(a;a^3-2a\right)\) nên hệ số góc đường thẳng OM là \(k=a^2-2\)
Do đó : \(\Delta\perp OM\Leftrightarrow y'_a.k=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(3a^2-2\right)\left(a^2-2\right)=-1\Leftrightarrow3a^4-8a^2+5=0\)
\(M_1\left(1;-1\right);M_1\left(-1;1\right);M_3\left(-\frac{\sqrt{15}}{3};\frac{\sqrt{15}}{9}\right);M_4\left(\frac{\sqrt{15}}{3};-\frac{\sqrt{15}}{9}\right)\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a^2=1\\a^2=\frac{5}{3}\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=\pm1\\a=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\end{array}\right.\)(Thỏa mãn)
Suy ra có 4 điểm thỏa mãn đề bài :\(M_1\left(1;-1\right);M_2\left(-1;1\right);M_3\left(-\frac{\sqrt{15}}{3};\frac{\sqrt{15}}{9}\right);M_4\left(\frac{\sqrt{15}}{3};-\frac{\sqrt{15}}{9}\right)\)
\(y'=2x^2-6\left(m+1\right)x+9\)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu
\(\Delta'=9\left(m+1\right)^2=3.9>0\)
\(=\left(m+1\right)^2-3>0\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-1-\sqrt{3}\right)\cup\left(-1+\sqrt{3};+\infty\right)\)
Ta có : \(y=\left(\frac{1}{3}x-\frac{m+1}{3}\right)\left(3x^2-6\left(m+1\right)x+9\right)-2\left(m^2+2m-2\right)x+4m+1\)
Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là \(\left(x_1;y_1\right)\) và \(\left(x_2;y_2\right)\)
=> \(y_1=-2\left(m^2+2m-2\right)x_1+4m+1\)
\(y_2=-2\left(m^2+2m-2\right)x_2+4m+1\)
Vậy đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu là
\(y=-2\left(m^2+2m-2\right)x+4m+1\)
Vì 2 điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng \(y=\frac{1}{2}x\) ta có điều kiện cần là :
\(\left[-2\left(m^2+2m-2\right)\right]\frac{1}{2}=-1\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-2=1\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=1\\m=-3\end{cases}\)
Theo định lí Viet ta có \(\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=3\end{cases}\)
Khi m =1 => phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu là
\(y=-2x+5\)
Tọa độ trung điểm cực đại và cực tiểu là :
\(\begin{cases}\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{4}{2}=2\\\frac{y_1+y_2}{2}=\frac{-2\left(x_1+x_2\right)+10}{2}=1\end{cases}\)
Tọa độ trung điểm cực đại và cực tiểu là (2;1) thuộc đường thẳng \(y=\frac{1}{2}x\Rightarrow m=1\) thỏa mãn
Khi m=-3 phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu là y=-2x-11
(làm tương tự cách như trên)
Chọn C.
Vì đề bài hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, dựa hình vẽ ta thấy điểm
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.