Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC đều
D thuộc AB , E thuộc AC sao cho BD = AE
CM : Khi D,E thay đổi ( di chuyển ) trên AB,AC thì đường trung tuyến DE luôn đi qua điểm cố định
Help me !!!
Đáp án D
y ' = 4 a x 3 + 2 b x , y ' 1 = - 4 a - 2 b
Phương trình tiếp tuyến tại A là: d: y=(-4a-2b)(x+1)
Xét phương trình tương giao: a x 4 + b x 2 + c = ( - 4 a - 2 b ) ( x + 1 )
Phương trình có 2 nghiệm x=0,x=2 => 4 a + 2 b + c = 0 28 a + 10 b + c = 0 ( 1 )
∫ 0 2 - 4 a - 2 b x + 1 - a x 4 - b x 2 - c d x = - 2 a - b x 2 + - 4 a - 2 b x - a x 5 5 - b x 3 3 - c x 2 0 = - 112 5 a - 32 3 b - 2 c = 28 5 2 1 , 2 ⇒ a = 1 b = - 3 ⇒ y = x 4 - 3 x 2 + 2 , d : y = 2 x + 2 c = 2 ⇒ S = ∫ - 1 0 x 4 - 3 x 2 + 2 d x = x 5 5 - x 3 - x 2 0 - 1 = 1 5
Đáp án D
∫ 0 2 [ ( − 4 a − 2 b ) ( x + 1 ) − ax 4 − b x 2 − c ] d x = [ ( − 2 a − b ) x 2 + ( − 4 a − 2 b ) x − ax 5 5 − b x 3 3 − c x ] 2 0 = − 112 5 a − 32 3 b − 2 c = 28 5 ( 2 ) ( 1 ) , ( 2 ) ⇒ a = 1 b = − 3 c = 2 ⇒ y = x 4 − 3 x 2 + 2 , d : y = 2 x + 2 ⇒ S = ∫ − 1 0 ( x 4 − 3 x 2 + 2 ) d x = x 5 5 − x 3 − x 2 0 − 1 = 1 5
Đáp án A
Ta có 3 x + y − 4 = 0 ⇔ y = 4 − 3 x
y 1 = − 2 y ' 1 = − 3 ⇔ 1 + b a − 2 = − 2 − 2 − a b a − 2 2 = − 3
⇔ b = 3 − 2 a − 2 − a 3 − 2 a = − 3 a 2 − 4 a + 4
⇔ b = 3 − 2 a a = 1 a = 2 ⇔ a = 1 b = 1 a = 2 b = − 1 L
Vậy a = 1 ; b = 1 ⇒ a + b = 2
Đáp án D.
Ta có y ' = 4 a x 3 + 2 b x → y ' − 1 = − 4 a − 2 b . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A − 1 ; 0 là đường thẳng
d : y = y ' − 1 . x + 1 ⇔ y = − 4 a − 2 b x − 4 a − 2 b
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là:
a x 4 + b x 2 + c = − 4 a + 2 b x − 4 a − 2 b ⇔ a x 4 + b x 2 + 4 a + 2 b x + 4 a + 2 b + c = 0 (*)
Quan sát đồ thị, ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ x = 0, x = 2 nên phương trình (*) có hai nghiệm x = 0, x = 2 .
Suy ra
4 a + 2 b + c = 0 16 a + 4 b + 2 4 a + 2 b + 4 a + 2 b + c = 0 ⇔ 4 a + 2 b + c = 0 28 a + 10 b + c = 0 (1)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là
S = ∫ 0 2 − 4 a − 2 b x − 4 a − 2 b − a x 4 + b x 2 + c d x = 28 5
⇔ ∫ 0 2 − 4 a − 2 b x − 4 a − 2 b − a x 4 − b x 2 − c d x = 28 5
⇔ − a 5 x 5 − b 3 x 3 − 2 a + b x 2 − 4 a + 2 b + c x 0 2 = 28 5
⇔ − 32 5 a − 8 b 3 − 4 2 a + b − 2 4 a + 2 b + c = − 28 5 ⇔ 112 5 a + 32 3 b + 2 c = 28 5 ( 2 )
Giải hệ phương trình gồm (1) và (2) ta tìm được: a = − 1, b = 3, c = − 2 .
Suy ra C : y = − x 4 + 3 x 2 − 2 và d : y = − 2 x − 2 . Diện tích hình phẳng cần tính là:
S = ∫ − 1 0 − x 4 + 3 x 2 − 2 − − 2 x − 2 d x = ∫ − 1 0 − x 4 + 3 x 2 + 2 x d x = ∫ − 1 0 x 4 − 3 x 2 − 2 x d x
= x 5 5 − x 3 − x 2 − 1 0 = 1 5 (đvdt).
ta có pt đường cao kẻ từ B:(d1) x+3y-5=0
vì AC _|_ (d1) và AC đi qua C(-1; -2)
=> pt AC: 3(x+1) -(y+2) =0
<=> 3x -y + 1=0
ta có A là giao điểm của AC và đg trung tuyến (d2) kẻ từ A
=> A là nghiệm của hệ:
{ 5x+y-9=0
{ 3x -y + 1=0
<=>
x=1 ; y=4
=> A( 1;4)
Vì B ∈ (d1) => B(5- 3y; y)
gọi I là trung điểm BC => I ∈ (d2)
Vì I là trung điểm BC
=>
{ 2xI = xB + xC
{ 2yI = yB + yC
<=>
{ xI= (5-3y-1)/2 = (4-3y)/2
{ yI= (y -2)/2
Vì I ∈ (d2)
=> 5(4-3y)/2 + (y -2)/2 -9 =0
<=> y= 0
=> B( 5; 0)
Vậy A( 1;4) và B( 5; 0)
Ta có pt đường cao kẻ từ B: (d1) x+3y-5=0
Vì AC _|_ (d1) và AC đi qua C(-1; -2)
=> pt AC: 3(x+1) -(y+2) =0
<=> 3x -y + 1=0
Ta có A là giao điểm của AC và đường trung tuyến (d2) kẻ từ A
=> A là nghiệm của hệ:
{ 5x+y-9=0
{ 3x -y + 1=0
<=>
x=1 ; y=4
=> A( 1;4)
Vì B ∈ (d1) => B(5- 3y; y)
Gọi I là trung điểm BC => I ∈ (d2)
Vì I là trung điểm BC
=>
{ 2xI = xB + xC
{ 2yI = yB + yC
<=>
{ xI= (5-3y-1)/2 = (4-3y)/2
{ yI= (y -2)/2
Vì I ∈ (d2)
=> 5(4-3y)/2 + (y -2)/2 -9 =0
<=> y= 0
=> B( 5; 0)
Vậy A( 1;4) và B( 5; 0)
Đáp án D.