Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có 
= 
=> = 
= -
= - 
= -
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec tơ:
= + => = - = (- ).
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
+ 
= 2 => - += 2
Từ đây ta có = 
+ => 
= - - .
BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên
+ 
= 2 => - + = 2
=> = + .
+ K là trung điểm của BC nên ta có:
+ M là trung điểm AC nên ta có:
+ Lại có 
Cộng (1) với (3) ta được 
,
kết hợp với (2) ta được hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được
Ta có M là trung điểm của AC nên 
K là trung điểm của BC nên 
Bạn tự vẽ hình minh họa nha :>
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có = => =
= - = - = -
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec-tơ:
= + => = - = (- ).
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
+ = 2 => - += 2
Từ đây ta có = + => = - - .
BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên:
+ = 2 => - + = 2
=> = + .
Lời giải:
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{MN}\)
Vì $AM,BN$ là trung tuyến nên $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với $AB$
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\). Do đó:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}\)
A B C M N K
Theo các xác định điểm M, N ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AN}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}.\)
Theo tính chất trung điểm của MN ta có:
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\).
A B C D I K
a)
- \(\overrightarrow{BI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\) (t/c trung điểm)
\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\)
- \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}\right)\)
\(=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}\)
\(=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow{BK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\right)=\frac{4}{3}\overrightarrow{BI}\)
=> B,K,I thẳng hàng
c) \(27\overrightarrow{MA}-8\overrightarrow{MB}=2015\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow27\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}\right)-8\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}\right)=2015\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow27\overrightarrow{MC}+27\overrightarrow{CA}-8\overrightarrow{MC}-8\overrightarrow{CB}-2015\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow-1996\overrightarrow{MC}+27\overrightarrow{CA}-8\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow1996\overrightarrow{CM}=8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}=\frac{8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}}{1996}\)
Vậy: Dựng điểm M sao cho \(\overrightarrow{CM}=\frac{8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}}{1996}\)
A B C M N
Do M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//BC.
Do vậy hai véc tơ \(\overrightarrow{NM}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương.
Do BN là trung tuyến
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\\\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\\2\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{BN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{BN}\)
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có
= 
=> 
=
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec tơ:
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
Từ đây ta có
= 
+
=> 
= –
– 
.
BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên
=>
= 
+
.