Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không cần giải cũng biết đáp án:
Nếu A là số dương thì A^2016>A^2015
Nếu A là số âm thì A^2016 là số dương , A^2015 là số âm nên chắc chắn A^2016>A^2015
k nha
\(\frac{10^{2016}+2^3}{9}=\frac{10^{2016}-1}{9}+\frac{2^3+1}{9}=\left(1+10+10^2+...+10^{2015}\right)+1\in N.\)
Ta có :
\(x=\frac{2016^{2017}+1}{2016^{2016}+1}\)
\(\frac{1}{2016}x=\frac{2016^{2017}+1}{2016^{2017}+2016}=\frac{2016^{2017}+2016-2015}{2016^{2017}+2016}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2006}x=1-\frac{2015}{2016^{2017}+2016}\)
Ta lại có :
\(y=\frac{2016^{2016}+1}{2016^{2015}+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2016}y=\frac{2016^{2016}+1}{2016^{2016}+2016}=\frac{2016^{2016}+2016-2015}{2016^{2016}+2016}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2016}y=1-\frac{2015}{2016^{2016}+2016}\)
Mà \(\frac{2015}{2016^{2017}+2016}< \frac{2015}{2016^{2016}+2016}\)(so sánh mẫu)
\(\Rightarrow1-\frac{2015}{2016^{2017}+2016}>1-\frac{2015}{2016^{2016}+2016}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2016}x>\frac{1}{2016}y\)
\(\Rightarrow x>y\)
DÀI QUÁ KHÔNG TÍNH ĐƯỢC. CÁI NÀY CÓ MÀ ĐI HỎI THẦN ĐỒNG VỀ MÔN TOÁN ĐI
Có: \(\sqrt{2015}< \sqrt{2016}\)
=>\(\frac{1}{\sqrt{2015}}>\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
=>\(\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}>0\)
=>\(\sqrt{2015}+\sqrt{2016}+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}>\sqrt{2015}+\sqrt{2016}\)
=>\(\left(\sqrt{2015}+\frac{1}{\sqrt{2015}}\right)+\left(\sqrt{2016}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\right)>\sqrt{2015}+\sqrt{2016}\)
=>\(\frac{2016}{\sqrt{2015}}+\frac{2015}{\sqrt{2016}}>\sqrt{2015}+\sqrt{2016}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{d}{b}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow\frac{d^{2016}}{b^{2016}}=\frac{c^{2016}}{a^{2016}}=\frac{c^{2016}-d^{2016}}{a^{2016}-b^{2016}}=\frac{c^{2016}+d^{2016}}{a^{2016}+b^{2016}}\)
(áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra \(\frac{a^{2016}+b^{2016}}{a^{2016}-b^{2016}}.\frac{c^{2016}-d^{2016}}{c^{2016}+d^{2016}}=\frac{a^{2016}+b^{2016}}{c^{2016}+d^{2016}}.\frac{c^{2016}-d^{2016}}{a^{2016}-b^{2016}}\)
\(=\frac{b^{2016}}{d^{2016}}.\frac{d^{2016}}{b^{2016}}=1\)
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{c+d+a}{b}+1=\frac{d+a+b}{c}+1=\frac{a+b+c}{d}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)Thao vào A ta được :
\(A=\frac{a^{2016}}{a^{2016}}+\frac{a^{2016}}{a^{2016}}+\frac{a^{2016}}{a^{2016}}+\frac{a^{2016}}{a^{2016}}=1+1+1+1=4\)
Ta có : \(A=\frac{2016^{2016}+2}{2016^{2016}-1}=\frac{2016^{2016}-1+3}{2016^{2016}-1}=1+\frac{3}{2016^{2016}-1}\)
\(B=\frac{2016^{2016}}{2016^{2016}-3}=\frac{2016^{2016}-3+3}{2016^{2016}-3}=1+\frac{3}{2016^{2016}-3}\)
Vì \(\frac{3}{2016^{2016}-1}>\frac{3}{2016^{2016}-3}\)
\(\Rightarrow1+\frac{3}{2016^{2016}-1}>1+\frac{3}{2016^{2016}-3}\)
\(\Rightarrow A>B\)