Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT đã cho suy ra thành
\(\left(\frac{x^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{x^{2010}}{a^2}\right)+\left(\frac{y^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{y^{2010}}{b^2}\right)+\left(\frac{z^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{z^{2010}}{c^2}\right)\)
\(+\left(\frac{t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{t^{2010}}{d^2}\right)=0\)
\(=>x^{2010}\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{a^2}\right)+\left(tương\right)Tựnha=0\)
Do
\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{a^2}\ne0\)
máy cái bạn tự suy ra cx thế
\(=>x^{2010}=y^{2010}=z^{2010}=t^{2010}=0=>x=y=z=t=0\)
ta có
\(T=x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}=0+0+0+0=0\)
Ta có:
\(\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\frac{x^{2010}}{a^2}+\frac{y^{2010}}{b^2}+\frac{z^{2010}}{c^2}+\frac{t^{2010}}{d^2}\)
<=> \(x^{2010}\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)+y^{2010}\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)\)
\(+z^{2010}\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)+t^{2010}\left(\frac{1}{d^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)=0\)(1)
Lại có: \(x^{2010};y^{2010};z^{2010};t^{2010}\ge0;\forall x,y,z,t\)
và với mọi a; b ; c ; d khác 0 có:
\(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}>0\)
\(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}>0\);
\(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}>0\);
\(\frac{1}{d^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}>0\)
=> \(x^{2010}\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)\ge0\)
\(y^{2010}\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)\ge0\)
\(z^{2010}\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)\ge0\)
\(t^{2010}\left(\frac{1}{d^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)\ge0\)
=> \(x^{2010}\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)+y^{2010}\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)\)
\(+z^{2010}\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)+t^{2010}\left(\frac{1}{d^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)\ge0\)
Như vậy (1) xảy ra<=> \(x^{2010}=y^{2010}=z^{2010}=t^{2010}=0\)
<=> x = y = z = t = 0
Thay vào T ta có : T = 0
Câu hỏi của Lê Xuân Phú - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(A=\frac{2010}{2}+\frac{2010}{2}+\frac{2010}{6}+\frac{2010}{12}+...+\frac{2010}{9900}\)
<=>\(A=2010\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{9900}\right)\)
<=>\(A=2010\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
<=>\(A=2010\left(\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
<=>\(A=2010\left(\frac{1}{2}+1-\frac{1}{100}\right)\)
<=>\(A=2010.\frac{149}{100}\)
<=>\(A=\frac{29949}{10}\)
Nếu như đề của bạn viết bị đúng thì ko sao, nhưng nếu đề bạn có bị thừa phân số 2010/2 thì chỉnh sửa lại bài làm bên trên 1 chút
Bổ sung đề: So sánh A và B
Ta có:
A. \(2010^{1000}=\frac{1010^{1010}.2010^{1000}}{2010^{2010}}=\left(\frac{101}{201}\right)^{1010}\)
B. \(2010^{1000}=\frac{2010^{2010}.2010^{1000}}{3010^{3010}}=\left(\frac{201}{301}\right)^{3010}\)
Từ \(\frac{101}{201}>\frac{1}{2}>\frac{40401}{90601}=\left(\frac{201}{301}\right)^2\)và \(\frac{201}{301}< 1\)
có: \(\left(\frac{101}{201}\right)^{1010}>\left(\frac{201}{301}\right)^{2.1010}=\left(\frac{201}{301}\right)^{2020}>\left(\frac{201}{301}\right)^{3010}\)
Suy ra \(A=\left(\frac{101}{201}\right)^{1010}.\frac{1}{2010^{1000}}>\left(\frac{201}{301}\right)^{3010}.\frac{1}{2010^{1000}}\) hay A > B