K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2019
Ta có:
\(a^4+b^4-2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2+2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd\)
\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab-cd\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd\ge0\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\pm b\\c=\pm d\\ab=cd\end{matrix}\right.\)
AP
1
T
29 tháng 9 2019
c và d ở đâu vại:>
\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a= b
Ta có đpcm
EC
1
HL
28 tháng 1 2018
Với a,b,c,d >0\(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0\Leftrightarrow\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+\left(c^4-2c^2d^2+d^4\right)+\left(2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd\right)=0\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2-2\left(a^2b^2-2abcd+c^2d^2\right)=0\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2-2\left(ab-cd\right)^2=0\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(c^2-d^2\right)^2\ge0\forall c,d\\\left(ab-cd\right)^2\ge0\forall a,b,c,d\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2=0\\c^2-d^2=0\\ab-cd=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=b^2\\c^2=d^2\\ab=cd\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=d\left(\text{đ}pcm\right)\)
HT
5
13 tháng 1 2018
Có : a^4;b^4;c^4;d^4 đều >= 0 nên ta áp dụng bđt cosi cho 4 số a^4;b^4;c^4;d^4 >= 0 thì :
a^4+b^4+c^4+d^4 >= 4\(\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}\) = 4abcd
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=d
=> ĐPCM
Tk mk nha
13 tháng 1 2018
\(a^4+b^4+c^4+d^4\)
\(\ge2a^2b^2+2c^2d^2\ge2\left(2.ab.cd\right)=4abcd\)
Dấu = khi a=b=c=d
MA
1
1 tháng 12 2015
mik đồng ý với Khánh ko làm được thì nói ra đi Hoàng ạ.
1 tháng 2 2016
không cần giỏi cũng giải được mà. cứ giải đi không cần biết đúng hay sai là được
THẾ LÀ GIỎI RÙI
2 tháng 2 2016
nhưng mình nghĩ mãi không ra nếu bạn nói được như vậy thì thử giải giúp mình xem
LT
1
LM
27 tháng 4 2017
\(\frac{a^2}{4}+b^2+c^2\ge ab-ac+2bc\Leftrightarrow a^2+4b^2+4c^2-4ab-4ac+8bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b-2c\right)^2\ge0\)(Hiển nhiên đúng)
Do trên đây tất cả đều là BĐT tương đương nên \(\frac{a^2}{4}+b^2+c^2\ge ab-ac+2bc\)
Đẳng thức xảy ra <=> a - 2b - 2c = 0
Vậy BĐT đã cho là đúng.
TL
3
PT
2 tháng 11 2019
Một cửa hàng ngày đầu bán được 3 tạ 16 kg gạo, ngày sau bán được hơn ngày đầu 3,5 yến. Hỏi cả hai ngày bán đươc bao nhiêu tạ gạo ?