Question

[Trung Ngo]

a ) Một ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v₁ , đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v₂ . Tính v_TB trên cả đoạn đường.

b ) Nếu thay cụm từ "quãng đường" bằng cụm từ "thời gian" Thì v_TB = ?

c) So sánh hai vận tốc trung bình vừa tìm được ở ý a) và ý b)

Answer 1

[Truong Vu Xuan]

a)ta có:

thời gian ô tô đi trên quãng đường đầu là:

\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}\)

thời gian ô tô đi trên đoạn đường còn lại là:

\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}\)

vận tốc trung bình của ô tô trên toàn bộ quãng đường là:

\(v_{tb1}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{S}{S\left(\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}\right)}\)

\(\Leftrightarrow v_{tb1}=\frac{1}{\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}}=\frac{1}{\frac{v_2+v_1}{2v_1v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)

b)ta có:

quãng đường ô tô đi được trong nửa thời gian đầu là:

S₁=v₁t₁=\(\frac{v_1t}{2}\)

quãng đường ô tô đi được trong thời gian còn lại là:

S₂=v₂t₂=\(\frac{v_2t}{2}\)

vận tốc trung bình của ô tô là:

\(v_{tb2}=\frac{S_1+S_2}{t}=\frac{\frac{vt_1}{2}+\frac{v_2t}{2}}{t}\)

\(\Leftrightarrow v_{tb2}=\frac{t\left(\frac{v_1}{2}+\frac{v_2}{2}\right)}{t}=\frac{v_1+v_2}{2}\)

c)lấy v_tb1-v_tb2 ta có:

\(\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{4v_1v_2-\left(v_1+v_2\right)^2}{2v_1+2v_2}\)

\(=\frac{4v_1v_2-\left(v_1^2+2v_1v_2+v_2^2\right)}{2v_1+2v_2}\)

\(=\frac{-v_1^2+2v_1v_2-v_2^2}{2v_1+2v_2}\)

\(=\frac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2v_1+2v_2}\)

mà (v₁-v₂)²\(\ge\) 0 nên -(v₁-v₂)²\(\le\) 0

mà vận tốc ko âm nên 2v₁+2v₂>0

từ hai điều trên nên ta suy ra vận tốc trung bình tìm được ở câu a) bé hơn câu b)

Answer 2

[Đinh Tuấn Việt]