Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo thứ tự từ trên xuống gọi các đường thẳng là (1), (2), (3)
(1) cắt (2) tại điểm thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x+y=5\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
(1), (2), (3) có chúng 1 điểm <=> (3) đi qua (3;-1)
<=> 3a = 11
<=> a = \(\frac{11}{3}\)
để (d) song song zới đường thẳng (d')
=>\(\hept{\begin{cases}m+1=3\\-2m\ne4\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m=2\\m\ne-2\end{cases}=>m=2}}\)
b)phương trình hoành độ giao điểm của (d) zà (P)
\(\frac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+2m=0\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
ta có \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.4m=4\left(m^2+2m+1\right)-16m=4m^2-8m+4=4\left(m-1\right)^2\ge0\)
để d cắt P tại hai điểm phân biệt
=>\(\Delta>0=>\left(m-1\right)^2>0=>m\ne1\)(1)
lại có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m\end{cases}}\)
để 2 hoành độ dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}2\left(m+1\right)>0\\4m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m>-1\\m>0\end{cases}\Rightarrow m>0}}\left(2\right)}\)
từ 1 zà 2 => m khác 1 , m lớn hơn 0 thì (d) cắt (P) tạ điểm phân biệt có hoành độ dương
Bài 1 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/944344.html
Bài 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/944356.html
Bài 3 :
- Xét phương trình hoành độ giao điểm (d), (d2) ta được :
\(2x+1=x+2\)
=> \(2x-x=2-1\)
=> \(x=1\)
- Thay x =1 vào phương trình (d) ta được : \(y=2+1=3\)
- Thay x = 1, y = 3 vào phương trình (d1) ta được :
\(3.2+1=7\) ( luôn đúng )
=> x = 1, y = 3 là nghiệm của phương trình .
Vậy 3 đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm ( 1; 3 )
Bài 4 :
- Để phương trình có nghiệm duy nhất thì : \(\frac{3}{m-1}\ne\frac{m}{2}\)
=> \(m\left(m-1\right)\ne6\)
=> \(m^2-m-6\ne0\)
=> \(\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ne0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m-\frac{1}{2}\ne\sqrt{\frac{25}{4}}\\m-\frac{1}{2}\ne-\sqrt{\frac{25}{4}}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m\ne\sqrt{\frac{25}{4}}+\frac{1}{2}\\m\ne-\sqrt{\frac{25}{4}}+\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
Vậy để hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm thì \(m\ne-2,m\ne3\)
Bài 2:
a: Khi a=1 thì (I) sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\-x+y=2-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3a-ay\\-a\left(3a-ay\right)+y=2-a^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3a-ay\\-3a^2+a^2y+y-2+a^2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3a-ay\\y\left(a^2+1\right)-2a^2-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3a-2a=a\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì 1/-a<>a/1
=>\(a\in R\backslash\left\{0\right\}\)
Để 2y/x^2+3 là số nguyên thì 4/a^2+3 là số nguyên
=>\(a^2+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>a^2+3=4
=>a=1 hoặc a=-1
2:
a: Khi m=-1 thì hệ sẽ là 2x+y=3 và x-2y=-1
=>x=1 và y=1
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2y\\2m+4y+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y+2m=3\\x=m+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=3-2m\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{2}{5}m+\dfrac{3}{5}\\x=m-\dfrac{4}{5}m+\dfrac{6}{5}=\dfrac{1}{5}m+\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
Để x>y thì 1/5m+6/5>-2/5m+3/5
=>3/5m>-3/5
=>m>-1
1: (d)//(d') nên (d): y=2x+b
Thay x=-2 và y=1 vào (d), ta được:
b-4=1
=>b=5
2: x+2y=1 và x-y=4
=>3y=-3 và x-y=4
=>y=-1 và x=4+y=3