Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình x 2 + (2m – 1)x + m 2 – 2m + 2 = 0
(a = 1; b = 2m – 1; c = m 2 – 2m + 2)
Ta có ∆ = ( 2 m – 1 ) 2 – 4 . ( m 2 – 2 m + 2 ) = 4 m – 7
Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ⇔ Δ > 0 P > 0 S > 0
⇔ 4 m − 7 > 0 1 − 2 m > 0 m 2 − 2 m + 2 > 0 ⇔ m > 7 4 m < 1 2 m − 1 2 + 1 > 0 ( l u o n d u n g ) ⇔ m > 7 4 m < 1 2 ( v o l y )
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài
Đáp án: D
a/
Pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4>0\)
\(\Leftrightarrow m^2<\)\(4\Leftrightarrow-2<\)\(m<2\)
Khi đó, pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;\text{ }x_2\text{ thỏa: }x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m;\text{ }x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{m^2-2}{2}\)
Để x1; x2 dương thì \(x_1+x_2=m>0;\text{ }x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow m>0;\text{ }m^2>2\Leftrightarrow m>0;\text{ }\left(m>\sqrt{2}\text{ hoặc }x<-\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow m>\sqrt{2}\)
Đối chiếu điều kiện, ta được \(\sqrt{2}<\)\(m<2\)
b/
phương trình có 2 nghiệm không âm \(\Leftrightarrow x_1+x_2=m\ge0;\text{ }x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}\ge0\)\(\Leftrightarrow m\ge0;\text{ }m\ge\sqrt{2}\text{ hoặc }m\le-\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{2}\le m<2\)
Nghiệm dương lớn hơn là:
\(x=\frac{m+\sqrt{4-m^2}}{2}\)
Với 2 số thức a, b bất kì, ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\). Dấu "=" xảy ra khi a = b.
Suy ra \(\left(m+\sqrt{4-m^2}\right)^2\le2\left(m^2+4-m^2\right)=8\)
\(\Rightarrow x=\frac{m+\sqrt{4-m^2}}{2}\le\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\sqrt{4-m^2}\Leftrightarrow m=\sqrt{2}\text{ (thỏa mãn) }\)
Vậy nghiệm dương lớn nhất của pt là \(\sqrt{2}\) khi \(m=\sqrt{2}\)
Gọi hai kích thước của hình chữ nhật đó là a và b (ĐK: a > b > 0)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-1\right)\)
= 4m2 - 8m + 4 = (2m - 2)2 > 0
Để pt có 2 no phân bt thì 2m - 2 khác 0 <=> m khác 1
Theo vi-et:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-1\end{cases}}\)
Theo đề: a.b = 7 <=> 2m - 1 = 7
<=> m = 4
Vậy m = 4 là gtri cần tìm
a= 1; b'= -(m+1); c=2m
1. Δ'>0
Theo Hệ thức Viet ta có: S=...= 2(m+1) và P= 2m
2. Để PT có 2 nghiệm cùng dương
\(\left\{{}\begin{matrix}S=2\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow m>-1\\P=2m>0\Leftrightarrow m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>0\)
Vậy với m>0 thì PT có 2 nghiệm cùng dương
3. Từ Viets:
S= 2(m+1)= 2m+2
P= 2m
Suy ra: S-P=2m+2-2m=2
hay x1+x2-x1.x2-2=0
d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-24\)
\(=m^2-6m-23\)
\(=m^2-6m+9-32\)
\(=\left(m-3\right)^2-32\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: \(x^2-2mx+2m-1=0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)\)
\(=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>\(\left(2m-2\right)^2>0\)
=>\(2m-2\ne0\)
=>\(2m\ne2\)
=>\(m\ne1\)
Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{1}=2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=2m-1\end{matrix}\right.\)
Để hai nghiệm phân biệt cùng dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
trả lời giúp mik đi ạ