Question

[Nguyễn Ngân Hà]

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK =a (0 < a< R) . Từ điểm A thuộc xy (OA>R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy)

a) Chứng minh: đường thẳng xy cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E

b)Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, xác định vị trí tâm đường tròn qua 5 điểm đó.

c)BC cắt OA và OK theo thứ tự tại M và S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp

Giúp mình với

Answer 1

[Nguyễn Thái Thịnh]

Bạn tự vẽ hình.

a, \(xy\) cách \(\left(O\right)\) một khoảng \(OK=a\)

Mà \(OK< R\)

=> \(K\in xy\) và  \(xy\) cắt \(\left(O\right)\) tại hai điểm D và E

b, \(OK\perp xy\) đồng thời \(OK\perp AK\) => \(\widehat{AKO}=90^o\) => K thuộc đường tròn đường kính AO (1)

AC, AB là 2 tiếp tuyến => \(\hept{\begin{cases}AC\perp CO\\AB\perp BO\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACO}=90^o\\\widehat{ABO}=90^o\end{cases}}\)

=> B, C thuộc đường kính BC (2)

(1); (2) => K, B, C thuộc đường kính BC

Hay O, A, B, C, K cùng thuộc đường kính BC

c, \(AK\perp KO\)

=> \(\widehat{AKS}=90^o\)

=> K thuộc đường tròn đường kính AS (3)

=> \(AO\perp BC\) tại M

=> \(\widehat{AMS}=90^o\)

=> M thuộc đường tròn đường kính AS (4)

(3); (4) => AMKS nội tiếp