Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$A=27n^3-45n^2+24n-4=(3n-2)^2(3n-1)$
Để $A$ là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $3n-2$ hoặc $3n-1$ phải là $1$ và số còn lại là số nguyên tố.
Nếu $3n-2=1$ thì $n=1$. Khi đó: $A=1^2.2=2$ là số nguyên tố (tm)
Nếu $3n-1=1$ thì $n=\frac{2}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)
Vậy $n=1$.
Phân tích thành nhân tử bạn à. 3n-5 <4n+5 nên 3n-5=1. => n=2
mọi người giúp mình nhé
số tự nhiên n để các số n+3, 2n^2 +12n +19; 4n^2 +24n +37 là các số nguyên tố
A=n+3; B=n^2+12.n+19; C=4n^2+24n+37
B=2A^2+1
C=4A^2+1
n=0=>\(\hept{\begin{cases}A=3\\B=19\\C=37\end{cases}}\) n= nhận
\(Voi.n=2\left(chanduynhat\right)\)\(\hept{\begin{cases}A=5\\B=51\\C=101\end{cases}}\) Loại B chia hết cho 3
với n khác >2 vì A nguyên tố => n=2k vì nếu n lẻ=>A không nguyên tố.
k chỉ thể là \(\orbr{\begin{cases}3t+1\\3t+2\end{cases}}\) Vì nếu k=3t thì A chia hết cho 3 ko ntố
=> \(\orbr{\begin{cases}n=2\left(3t+1\right)\\n=2\left(3t+2\right)\end{cases}}\)\(A=\orbr{\begin{cases}6t+5\\6t+7\end{cases}}\)\(A^2=\orbr{\begin{cases}36t^2+60t+25\\36t^2+84t+49\end{cases}}\)
\(B=\orbr{\begin{cases}2\left(36t^2+60t+25\right)+1=3n+51\\2\left(36t^2+84t+49\right)+1=3m+99\end{cases}}\)=> B chia hết cho 3
kết luận: n =0 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài
Ta có:
( n2 - 8 )2 + 36
= n4 - 16n2 + 64 + 36
= n4 + 20n2 + 100 - 36n2
= ( n2 + 10 )2 - ( 6n )2
= ( n2 + 10 + 6n )(n2 + 10 - 6n)
Mà để (n2 + 10 + 6n)(n2 + 10 - 6n) là số nguyên tố thì n2 + 10 + 6n = 1 hoặc n2 + 10 - 6n = 1
Mặt khác ta có: n2 + 10 - 6n < n2 + 10 + 6n \(\Rightarrow\)n2 + 10 - 6n = 1 ( n \(\in\)N )
n2 + 9 - 6n = 0 hay ( n - 3 )2 = 0 \(\Rightarrow\)n = 3
Vậy với n = 3 thì ( n2 - 8 ) là số nguyên tố
1) n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 + 2n).(n2 + 2 - 2n)
Ta có n2 + 2n + 2 = (n+1)2 + 1 > 1 với n là số tự nhiên
n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 \(\ge\) 1 với n là số tự nhiên
Để n4 + 4 là số nguyên tố => thì n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1
=> n2 + 2n + 2 = n4 + 4 và n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 = 1
(n -1)2 + 1 = 1 => n - 1= 0 => n = 1
Vậy n = 1 thì n4 là số nguyên tố