K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 9 2020
1/ Xét \(\left(n^{1010}\right)^2=n^{2020}< n^{2020}+1=\left(n^{1010}+1\right)^2-2n^{1010}< \left(n^{1010}+1\right)^2\)
Vì \(n^{2020}+1\)nằm ở giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(n^{1010}\right)^2\)và \(\left(n^{1010}+1\right)^2\)nên không thể là số chính phương.
2/ Mình xin sửa đề là 1 tí đó là tìm \(n\inℤ\)để A là số chính phương nha bạn, vì A hoàn toàn có thể là số chính phương
\(A>n^4+2n^3+n^2=\left(n^2+n\right)^2,\forall n\inℤ\)
\(A< n^4+n^2+9+2n^3+6n^2+6n=\left(n^2+n+3\right)^2,\forall n\inℤ\)
Vì A bị kẹp giữa 2 số chính phương là \(\left(n^2+n\right)^2,\left(n^2+n+3\right)^2\)nên A là số chính phương khi và chỉ khi:
+) \(A=\left(n^2+n+1\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-3\end{cases}}\)
+) \(A=\left(n^2+n+2\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+4+2n^3+4n^2+4n\)
\(\Leftrightarrow3n^2+3n-3=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\notinℤ\)---> Với n=-3;2 thì A là số chính phương.
3/ Bằng phản chứng giả sử \(n^3+1\)là số chính phương:
---> Đặt: \(n^3+1=k^2,k\inℕ^∗\Rightarrow n^3=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Vì n lẻ nên (k-1) và (k+1) cùng lẻ ---> 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau
Lúc này (k-1) và (k+1) phải là lập phương của 2 số tự nhiên khác nhau
---> Đặt: \(\hept{\begin{cases}k-1=a^3\\k+1=b^3\end{cases},a,b\inℕ^∗}\)
Vì \(k+1>k-1\Rightarrow b^3>a^3\Rightarrow b>a\)---> Đặt \(b=a+c,c\ge1\)
Có \(b^3-a^3=\left(k+1\right)-\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3-a^3=2\Leftrightarrow3ca^2+3ac^2+c^3=2\)
-----> Quá vô lí vì \(a,c\ge1\Rightarrow3ca^2+3ac^2+c^3\ge7\)
Vậy mâu thuẫn giả thiết ---> \(n^3+1\)không thể là số chính phương với n lẻ.
HB
2 tháng 1 2018
a, 222..4 có tổng các chữ số là 104 chia 3 dư 2 nên k phải là số cp
b.ko vì số chính phương luôn luôn chia cho 3 và 4 có số dư là 2
c, A=1994^4+7 chia 4 dư 3 nên A k phải là số cp
d,B=144..4 = 4.361..11(97 số 1)=> B chính phương <=> 361..1 chính phương mà 361..11 chi 4 dư 3 do đó B k phải là số cp
FF
23 tháng 8 2016
Ta có công thức sau:
1² + 2² + 3² + .... + n² = [ n(n+1)(2n+1) ]/6 (*) ∀ n ∈ N*
Chứng minh ( bằng phương pháp quy nạp)
Với n = 1 thì 1² + 2² + 3² + .... + n² = 1² = 1
và [ n(n+1)(2n+1) ]/6 = (1.2.3)/6 = 1
=> (*) đúng với n = 1
Giả sử (*) đúng với n = k ∈ N*. => ta có:1² + 2² + 3² + .... + k² = [ k(k+1)(2k+1) ]/6
Ta phải c/m (*) đúng với n = k + 1. Hay ta phải chứng minh
1² + 2² + 3² + .... + k² + (k+1)² = [ (k+1)(k+2)(2k+3) ] / 6 (chỗ này mình làm tắt)
Ta có : 1² + 2² + 3² + .... + k² + (k+1)² = [ 1² + 2² + 3² + .... + k² ] + (k+1)²
= [ k(k+1)(2k+1) ]/6 + (k+1)² = [ k(k+1)(2k+1) + 6(k+1)² ]/6
= [ (k+1)(2k² + k) + 6(k+1)² ]/6 = [ (k+1)(2k² + k + 6k + 6) ]/6
= [ (k+1)(2k² + 7k + 6) ]/6 = [ (k+1)(2k² + 4k + 3k + 6) ]/6
= [ (k+1)(k+2)(2k+3) ]/6. => theo nguyên lý quy nạp thì (*) đúng với ∀ n ∈ N*
Áp dụng với n = 1974 ta được:
1² + 2² + 3² + .... + 1974² = ( 1974.1975.3949 )/6 = 2565961475
Khai căn 2565961475 thì thấy kết quả không phải số nguyên => 2565961475 không phải số chính phương => biểu thức đã cho không phải số chính phương.
23 tháng 8 2016
Phương pháp quy nạp là phương pháp thế nào bạn? Giải thích rõ giùm mình với. Cảm ơn <3
18 tháng 6 2017
Search trước khi đăng nhs bn!
Câu hỏi của Trần Trương Ngọc Hân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
HT
0