Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta so sánh hai phân số \(A=\frac{n}{n+3}\) và \(B=\frac{n-1}{n+4}\)
Ta thấy \(A+1=\frac{n}{n+3}+1=\frac{n}{n+3}+\frac{n+3}{n+3}=\frac{n+n+3}{n+3}=\frac{2n+3}{n+3}\)\(B+1=\frac{n-1}{n+4}+1=\frac{n-1}{n+4}+\frac{n+4}{n+4}=\frac{n-1+n+4}{n+4}=\frac{2n+3}{n+4}\)
Ta thấy \(2n+3=2n+3;n+3< n+4\Rightarrow\frac{2n+3}{n+3}>\frac{2n+3}{n+4}\Rightarrow A+1>B+1\Rightarrow A>B\)
Vậy \(\frac{n}{n+3}>\frac{n-1}{n+4}.\)
a) Ta co:
37/39 + 2/39 = 1
2015/2017 +2/2017 = 1
ma 2/39>2/2017=>37/39<2015/2017(su dung bien phap phan bu don vi)
b)+c) mik ko lam dc T_T
Ta có : \(\frac{n+1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}\)
\(\frac{n+3}{n+4}=1-\frac{1}{n+4}\)
Mà \(\frac{1}{n+2}>\frac{1}{n+4}\)
Nne : \(\frac{n+1}{n+2}< \frac{n+3}{n+4}\)
a) Vì \(\frac{87}{39}>1\)
\(\frac{2015}{2017}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{87}{39}>\frac{2015}{2017}\)
\(\frac{n}{n+1}\)và \(\frac{n+1}{n+3}\)
\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}=\frac{n\cdot\left(n+3\right)}{\left(n+1\right)\left(n+3\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{n+3}=\frac{\left(n+1\right)^2}{\left(n+3\right)\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow n\cdot\left(n+3\right)=n^2+3n\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2=n^2+2n+1\)
Dấu bằng chỉ xảy ra khi n = 1
Còn với mọi trường hợp n > 1 thì
\(\frac{n}{n+1}>\frac{n+1}{n+3};n^2+3n>n^2+2n+1\)
Ta có : \(\frac{n+1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}\)
\(\frac{n+3}{n+4}=1-\frac{1}{n+4}\)
Mà \(\frac{1}{n+2}>\frac{1}{n+4}\)
Nên \(\frac{n+1}{n+2}< \frac{n+3}{n+4}\)