Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}=\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
Vì \(\frac{2010}{2011+2012+2013}<\frac{2010}{2011};\frac{2011}{2011+2012+2013}<\frac{2011}{2012};\frac{2012}{2011+2012+2013}<\frac{2012}{2013}\)
nên phép dưới nhỏ hơn phép trên
bạn tham khảo:
2010/2011+2012+2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013
2011/2011+2012+2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013
2012/2011+2012+2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013
=> 2010/2011+2011/2012+2012/2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013
2010/2011+2012+2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013
2011/2011+2012+2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013
2012/2011+2012+2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013
=> 2010/2011+2011/2012+2012/2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013
\(P=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)
\(P>\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)
\(P>\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)
\(P>Q\)
\(Q=\dfrac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}=\dfrac{2010}{2011+2012+2013}+\dfrac{2011}{2011+2012+2013}+\dfrac{2012}{2011+2012+2013}\)
Ta có: \(\dfrac{2010}{2011+2012+2013}< \dfrac{2010}{2011}\)
\(\dfrac{2011}{2011+2012+2013}< \dfrac{2011}{2012}\)
\(\dfrac{2012}{2011< 2012< 2013}< \dfrac{2012}{2013}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2010}{2011+2012+2013}+\dfrac{2011}{2011+2012+2013}+\dfrac{2012}{2011+2012+2013}\)
\(\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}\)
\(P>Q\)
Đáp án A
Ta có: 2011 2012 + 2012 2013 + 2013 2011 = 2012 - 1 2012 + 2013 - 1 2013 + 2011 + 1 + 1 2011
= 1 - 1 2012 + 1 - 1 2013 + 1 + 1 2011 + 1 + 1 2011
= 3 + 1 2011 - 1 2012 + 1 2011 - 1 2013
Ta thấy vì 2011 < 2012 < 2013 nên 1 2011 > 1 2012 > 1 2013
Suy ra: 1 2011 - 1 2012 > 0 ; 1 2011 - 1 2012 > 0
Do đó: 3 + 1 2011 - 1 2012 + 1 2011 - 1 2013 > 3
Hay . 2011 2012 + 2012 2013 + 2013 2011 > 3
Đáp án cần chọn là: A