Question

[Hoàng Thùy Linh]

Số 2²⁰⁰² và số 5²⁰⁰² viết liền nhau thì được số có bao nhiêu chữ số ?

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Giả sử số  \(2^{2002}\) có m chữ số và  \(5^{2002}\) có n chữ số.

Khi đó:

\(10^{m-1}< 2^{2002}< 10^m\left(1\right)\)

\(10^{n-1}< 5^{2002}< 10^n\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra:\(10^{m-1}\cdot10^{n-1}< 2^{2002}\cdot5^{2002}< 10^m\cdot10^n\)

\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2002}< 10^{m+n}\)

\(\Rightarrow m+n-2< 2002< m+n\)

Từ \(m+n-2< 2002\Rightarrow m+n< 2004\)

Mà \(2002< m+n\Rightarrow m+n=2003\)

Vậy khi hay số  \(2^{2002};5^{2002}\) viết liền nhau tạo ra 2003 chữ số.

Answer 2

[ミ★๖ۣۜSóĭ๖Dạo๖ۣۜBước★彡]

Gọi a,b lần lượt là số chữ số của 2²⁰⁰² và 5²⁰⁰²

Ta có : 10^{a - 1} < 2²⁰⁰² < 10^a ; 10^{a - 1} < a²⁰⁰² < 10^a

Do đó 20^{a - 1} . 10^{a - 1} < 10²⁰⁰² < 10^{a + b}

a + b - 2 < 2002 < a + b

2002 < a + b < 2004

mà a + b \(\in\)N nên a + b = 2003

#ĐinhBa