Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ:
\(2x-4\ge0\)và \(x+2\sqrt{2x-4}\ge0\)và \(x-2\sqrt{2x-4}\ge0\)
<=>\(2x\ge4\)và \(x\ge2\sqrt{2x-4}\)
<=>\(x\ge2\text{ và }x^2\ge8x-16\)
<=>\(x\ge2\text{ và }\left(x-4\right)^2\ge0\)
=>\(x\ge2\)
\(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
\(=\sqrt{x-2+2.\sqrt{2}\sqrt{x-2}+2}+\sqrt{x-2-2.\sqrt{2}\sqrt{x-2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+2\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-2}+2\right|+\left|\sqrt{x-2}-2\right|\)
Với \(\sqrt{x-2}-2>0\) thì \(A=\sqrt{x-2}+2+\sqrt{x-2}-2=2\sqrt{x-2}\)
Với \(\sqrt{x-2}-2<0\) thì \(A=\sqrt{x-2}+2+2-\sqrt{x-2}=4\)
\(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3.\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}.A=\sqrt{5+2\sqrt{5}.1+1}+\sqrt{9-2.3.\sqrt{5}+5}-2\)
\(\sqrt{2}.A=\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}-2=2\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{2}\)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}2x-4\ge0\\x+2.\sqrt{2x-4}\ge0\\x-2\sqrt{2x-4}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge2\)
\(\sqrt{x+2.\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2.\sqrt{2x-4}}\)
\(=\sqrt{x-2+2.\sqrt{x-2}.\sqrt{2}+2}+\sqrt{x-2-2.\sqrt{x-2}.\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|\)
Tự phá trị tuyệt đối
\(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
\(=\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}\sqrt{2}+2}+\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|\)
\(\text{Với }\sqrt{x-2}\ge\sqrt{2}\text{ thì : }A=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\sqrt{x-2}-\sqrt{2}=2\sqrt{x-2}\)
\(\text{Với }\sqrt{x-2}\le\sqrt{2}\text{ thì : }A=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{x-2}=2\sqrt{2}\)
Bạn xem thêm trong câu hỏi tương tự xem có không
Nếu không thì cho mk xin lỗi đã làm mất thời gian của bạn.
Chúc bạn học tốt !
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
\(=\sqrt{x-2+2.\sqrt{x-2}.\sqrt{2}+2}+\sqrt{x-2-2.\sqrt{x-2}.\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|\)
Xét \(x\ge4\Rightarrow\sqrt{x-2}\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\sqrt{x-2}-\sqrt{2}=2\sqrt{x-2}\)
Xét \(0\le x< 4\Rightarrow\sqrt{x-2}< \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}-\sqrt{x-2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
Tại sao xét x≥4 vậy bạn.