K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
27 tháng 12 2020
bài 2
A B C O H K J
ta có \(\overrightarrow{AO}.\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AO}.2\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{AC}=AO.BO.cos\left(120^0\right)+AO.AC.cos\left(30^0\right)\)
\(=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{3}.-\frac{1}{2}+\frac{a\sqrt{3}}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2}{3}\)
b.Gọi J là trung điểm CK
ta có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MJ}\)
do \(\left|4\overrightarrow{MJ}\right|=a\Leftrightarrow MJ=\frac{a}{4}\)vậy tập hợp M là các điểm nằm trên đường tròn tâm J bán kính a/4.
Bài 3. điều kiện \(x\ge1\)
đặt \(\sqrt{x-1}=a\ge0\) ta có
\(a^2+a+3=3\sqrt{a^3+1}\)
hay \(\left(a^2-a+1\right)+2\left(a+1\right)=3\sqrt{\left(a^2-a+1\right).\left(a+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2-a+1}-\sqrt{a+1}\right)\left(\sqrt{a^2-a+1}-2\sqrt{a+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2-a+1=a+1\\a^2-a+1=4\left(a+1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=2\end{cases}}}\) hoặc \(a=\frac{5+\sqrt{37}}{2}\)
từ đó ta tìm được x thuộc tập \(S=\left\{1;5;\frac{33+5\sqrt{37}}{2}\right\}\)
NV
3
NM
0
30 tháng 10 2021
Sử dụng phương pháp biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn:
- Nếu a>0a>0 thì ax+b>0ax+b>0⇔x>−ba⇔x>−ba nên S=(−ba;+∞)≠∅S=(−ba;+∞)≠∅ .
- Nếu a<0a<0 thì ax+b>0ax+b>0⇔x<−ba⇔x<−ba nên S=(−∞;−ba)≠∅S=(−∞;−ba)≠∅ .
- Nếu a=0a=0 thì ax+b>0ax+b>0 có dạng 0x+b>00x+b>0
+ Với b>0b>0 thì S=R.S=R.
+ Với b≤0b≤0 thì S=∅.
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
21 tháng 3 2022
Xét \(\Delta'=\left(m+3\right)^2-4m-12=m^2+2m-3=\left(m-1\right)\left(m+3\right)>0\)
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. hay \(\orbr{\begin{cases}m>1\\m< -3\end{cases}}\)
Để cả hai nghiệm đó lớn hơn -1 thì nghiệm nhỏ hơn theo công thức viet là :
\(-\left(m+3\right)-\sqrt{m^2+2m-3}>-1\Leftrightarrow-m-2>\sqrt{m^2+2m-3}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-m-2\ge0\\\left(-m-2\right)^2>m^2+2m-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\le-2\\2m>-7\end{cases}}\Leftrightarrow-\frac{7}{2}< m\le-2\)
Kết hợp với điều kiện của delta phẩy ta có
\(-\frac{7}{2}< m< -3\)
19 tháng 6 2021
\(\hept{\begin{cases}x+3y+2z=-1\left(1\right)\\4y+3x=1,5\left(2\right)\\2z=3\left(3\right)\end{cases}}\)
\(\left(3\right)\Rightarrow z=\frac{3}{2}\)Thay vào pt (1) ta được:
hệ phương trình có dạng \(\hept{\begin{cases}x+3y+3=-1\\4y+3x=1,5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=-4\\3x+4y=1,5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+9y=-12\\3x+4y=1,5\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5y=-\frac{27}{2}\\x+3y=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{27}{10}\\x=-4-3.\left(-\frac{27}{10}\right)=\frac{41}{10}\end{cases}}}\)
Vậy hệ pt có một nghiệm ( x ; y ; z ) = ( \(\frac{41}{10};-\frac{27}{10};\frac{3}{2}\))
a) Dựng hình bình hành \(ACDB\).
Có \(AB=AC\)nên \(ACDB\)là hình thoi
suy ra \(AD\)là phân giác của \(\widehat{BAC}\).
Suy ra \(\widehat{BAD}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\)đều.
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD=a\).
b) Dựng hình bình hành \(BCDE\).
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.ACcosBAC}=\sqrt{3}a\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CE}\right|=CE\)
\(\widehat{CDE}=180^o-\widehat{BCD}=180^o-30^o=150^o\)
\(CE=\sqrt{DC^2+DE^2-2DC.DE.cosCDE}=\sqrt{a^2+3a^2-2a.\sqrt{3}a.cos150^o}=\sqrt{7}a\)