Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Ta có AB vuông góc BK; AB vuông góc CH => BK//CH
tương tự BH//CK => tứ giác BHCK là hình bình hành mà M là trung điểm BC => M là trugn điểm HK => H,M,K thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(\widehat{BAC}\) chung
suy ra: \(\Delta ABD~\Delta ACE\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(\Rightarrow\)\(AB.AE=AC.AD\)
b) \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) (câu a)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\)có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\) (cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
suy ra: \(\Delta AED~\Delta ACB\) (g.g)
c) Kẻ \(HK\perp BC\) \(\left(K\in BC\right)\)
C/m: \(\Delta BKH~\Delta BDC\)(g.g) \(\Rightarrow\) \(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)\(\Rightarrow\)\(BH.BD=BK.BC\) (1)
\(\Delta CKH~\Delta CEB\)(g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)\(\Rightarrow\)\(CE.CH=CK.BC\) (2)
Lấy (1) + (2) theo vế ta được: \(BH.BD+CE.CH=BK.BC+CK.BC=BC^2\) (đpcm)
a) \(\widehat{HDC}=\widehat{HEB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(đối đỉnh)
suy ra \(\Delta HDC~\Delta HEB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HD}{HE}=\frac{HC}{HB}\Leftrightarrow HD.HB=HE.HC\).
b) \(HD.HB=HE.HC\Leftrightarrow\frac{HD}{HC}=\frac{HE}{HB}\)
\(\widehat{EHD}=\widehat{CHB}\)(đối đỉnh)
suy ra \(\Delta HDE~\Delta HCB\left(c.g.c\right)\).
c) Có vẻ bạn ghi sai đề. Đề đúng phải là \(BH.BD+CH.CE=BC^2\).
\(BH.BD+CH.CE=BH\left(BH+HD\right)+CH.CE=BH^2+BH.HD+CH.CE\)
\(=BH^2+HE.HC+HC.CE=BH^2+HC\left(HE+CE\right)=BH^2+\left(CE-HE\right)\left(CE+HE\right)\)
\(=BH^2+CE^2-HE^2=BH^2-HE^2+CE^2=BE^2+CE^2=BC^2\).