K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 7 2021
Đặt \(d:2x+y-3=0\)
Thấy \(A\notin d\)
\(\Rightarrow\) Đường chéo đó là BD và có pt BD:2x+y-3=0
Gọi \(H=AC\cap BD\)
\(\Rightarrow AH\perp BD\) và H là trung điểm của AC
Có \(AH\left\{{}\begin{matrix}quaA\left(-1;0\right)\\\perp BD\Rightarrow vtpt\overrightarrow{n}\left(-1;2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AH:-x+2y-1=0\)
Tọa độ của H là nghiệm của hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-3=0\\-x+2y-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow H\left(1;1\right)\)
Có H là tđ của AC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_H-x_A=3\\y_C=2y_H-y_A=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(3;2\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đình M(-–-3;5), tâm I thuộc đường thẳng d : y =−x+5 và diện tích của hình vuông ABCD bằng 25 . Tim tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương
21 tháng 6 2016
Gọi I là trung điểm của DH. Dễ thấy tứ giác ABMI là hình bình hành, suy ra I là trực tâm của tam giác ADM. Từ đó suy ra BM vuông góc với DM
Phương trình BM:
\(\widehat{DM}=\left(\frac{22}{5}-2;\frac{14}{5}-2\right)=\left(\frac{12}{5};\frac{4}{5}\right)\)//(3;1)
(BM):\(3\left(x+\frac{22}{5}\right)+1\left(y-\frac{14}{5}\right)=0\)⇔(BM):3x+y−16=0
Tọa độ B là nghiệm hệ
\(\begin{cases}3-2y+4=0\\3x+y-16=0\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=4\\y=4\end{cases}\)=>B(4;4)
Gọi K là giao điểm của BD và AC. Ta có \(\overrightarrow{KB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{KD}\)
Tọa độ K
\(\begin{cases}x_K=\frac{4+\frac{1}{2}.2}{1+\frac{1}{2}}=\frac{10}{3}\\y_K=\frac{4+\frac{1}{2}.2}{1+\frac{1}{2}}=\frac{10}{3}\end{cases}\)=> K(\(\frac{10}{3};\frac{10}{3}\))
Phương trình AC:
\(\overrightarrow{KM}=\left(\frac{16}{15};-\frac{8}{15}\right)\)//(2;−1)
(AC):x+2y−10=0
Phương trình DI:
(DI):2(x−2)−(y−2)=0⇔(DI):2x−y−2=0
Tọa độ H là nghiệm hệ
\(\begin{cases}x+2y-10=0\\2x-y-2=0\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}x=\frac{14}{5}\\y=\frac{18}{5}\end{cases}\)
Tọa độ điểm C→C(6;2)
Ta có
\(\overrightarrow{BA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}\),<=>\(\begin{cases}x_A=\frac{1}{2}\left(2-6\right)+4=2\\y_A=\frac{1}{2}\left(2-2\right)+4=4\end{cases}\)→A(2;4)
(AB) : 3x - y + 5 = 0
a) \(\left(BD\right):a_1x+b_1y+c=0\)
Vì góc tạo bởi ( AB ) và ( BD) là 45 độ nên
\(\cos\left(\left(AB\right),\left(BD\right)\right)=\frac{|3a_1-b_1|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}\sqrt{a^2_1+b_1^2}}=\cos45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{|3a_1-b_1|}{\sqrt{10}.\sqrt{a_1^2+b_1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow|3a_1-b_1|=\sqrt{5}.\sqrt{a_1^2+b_1^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3a_1-b_1\right)^2=5\left(a_1^2+b_1^2\right)\)
\(\Leftrightarrow9a^2-6a_1b_1+b_1^2=5a_1^2+5b_1^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2-6a_1b_1-4b_1^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a_1^2-3a_1b_1-2b_1^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a_1^2-4a_1b_1+a_1b_1-2b_1^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a_1^2-4a_1b_1\right)+\left(a_1b_1-2b_1^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a_1\left(a_1-2b_1\right)+b_1\left(a_1-2b_1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1-2b_1\right)\left(2a_1+b_1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a_1-2b_1=0\\2a_1+b_1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a_1=2b_1\\a_1=\frac{-b_1}{2}\end{cases}}}\)
Với a1 = 2b1 .... ( phần sau bn tự tính nha )
#phuongmato