Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(VT=\sqrt{\dfrac{b^2c^2}{a\left(a+b+c\right)+bc}}+\sqrt{\dfrac{a^2c^2}{b\left(a+b+c\right)+ac}}+\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{c\left(a+b+c\right)+ab}}\)
\(VT=\sqrt{\dfrac{b^2c^2}{a^2+ab+ac+bc}}+\sqrt{\dfrac{a^2c^2}{ab+b^2+bc+ca}}+\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{ca+bc+c^2+ab}}\)
\(VT=\sqrt{\dfrac{b^2c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\sqrt{\dfrac{a^2c^2}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}}+\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{b^2c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{bc}{a+c}}{2}\\\sqrt{\dfrac{a^2c^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{ca}{a+b}+\dfrac{ca}{b+c}}{2}\\\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le\dfrac{\dfrac{ab}{c+a}+\dfrac{ab}{c+b}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{\left(\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{ca}{a+b}\right)+\left(\dfrac{ca}{b+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)+\left(\dfrac{bc}{c+a}+\dfrac{ab}{c+a}\right)}{2}\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{\left[\dfrac{c\left(a+b\right)}{a+b}\right]+\left[\dfrac{a\left(b+c\right)}{b+c}\right]+\left[\dfrac{b\left(c+a\right)}{c+a}\right]}{2}\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\dfrac{ac}{\sqrt{b+ca}}+\dfrac{ab}{\sqrt{c+ab}}\le\dfrac{1}{2}\) ( đpcm )
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
khó thế thằng lớp 1 con giải đưc nũa nè
\(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(3m+3\right)\)
\(=1+12\left(3m+3\right)\)
\(=36m+37\)
Để phương trình vô nghiệm thì 36m+37<0
hay m<-37/36
A={1,2,3,4,6,9,12,18.36}
B={3,6,9}
quan hệ: B là tập hợp con của A
E={1,2,4,12,18,36}
hai phần tử thuộc B: {3,6}; {6,9};{3,9}
a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α
= cos2 = cos2 α(cos2 β + sin2 β) + sin2 α
= cos2 α.1 + sin2 α
= 1
b) 2(sinα - cosα )2 - (sinα + cosα )2 + 6 sinα.cosα
= 2(1 - 2sinα.cosα ) - (1 + 2sinα.cosα ) + 6sinα.cosα
= 1 - 6sinα.cosα + 6sinα.cosα
= 1
c) (tanα - cotα )2 - (tanα + cotα )2
= (tan2 α - 2 tanα.cotα + cot2 α) - (tan2 α + 2 tanα.cotα + cot2 α )
= -4 tanα.cotα
= -4.1 = -4
gfhyguuuuuugftdtgdccydchycf
khó quá vậy
e trả bt làm
bài 2
A B C O H K J
ta có \(\overrightarrow{AO}.\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AO}.2\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{AC}=AO.BO.cos\left(120^0\right)+AO.AC.cos\left(30^0\right)\)
\(=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{3}.-\frac{1}{2}+\frac{a\sqrt{3}}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2}{3}\)
b.Gọi J là trung điểm CK
ta có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MJ}\)
do \(\left|4\overrightarrow{MJ}\right|=a\Leftrightarrow MJ=\frac{a}{4}\)vậy tập hợp M là các điểm nằm trên đường tròn tâm J bán kính a/4.
Bài 3. điều kiện \(x\ge1\)
đặt \(\sqrt{x-1}=a\ge0\) ta có
\(a^2+a+3=3\sqrt{a^3+1}\)
hay \(\left(a^2-a+1\right)+2\left(a+1\right)=3\sqrt{\left(a^2-a+1\right).\left(a+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2-a+1}-\sqrt{a+1}\right)\left(\sqrt{a^2-a+1}-2\sqrt{a+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2-a+1=a+1\\a^2-a+1=4\left(a+1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=2\end{cases}}}\) hoặc \(a=\frac{5+\sqrt{37}}{2}\)
từ đó ta tìm được x thuộc tập \(S=\left\{1;5;\frac{33+5\sqrt{37}}{2}\right\}\)
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì
\(\left(ab(2c+a)+bc(2a+b)+ca(2b+c)\right)\left(\dfrac{a^4}{ab(2c+a)}+\dfrac{b^4}{bc(2a+b)}+\dfrac{c^4}{ca(2b+c)}\right)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\)
Do đó \(VT\geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b+b^2c+c^2a+6abc}\)
Ta có \(3=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}, 3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2\)
và \(2a^2b\leq a^2b^2+a^2,...\Rightarrow 2(a^2b+b^2c+c^2a)\leq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+(a^2+b^2+c^2)\)
Mà \(3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\leq (a^2+b^2+c^2)^2\) và \(3(a^2+b^2+c^2)\leq (a^2+b^2+c^2)^2\)
nên ta suy ra đpcm