Question

[Thúy Nguyễn Thanh]

Nhờ các bạn giúp đỡ. Mình cần gấp. Cảm ơn!

Bài tập: Cho ΔABCvuông tại A. Vẽ đường cao AH sao cho HC= 2HB. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD= AH. Gọi E là trung điểm của HC, F là giao điểm của DE và AC.

a) So sánh: \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\)

b) CTR: Điểm H, điểm F và trung điểm M của đoạn DC là 3 điểm thẳng hàng

c) Vẽ EK // AC ( K ∈AB ), EK cắt AH tại điểm P. CMR: BP⊥AE

d) CTR: HF = \(\dfrac{1}{3}\) DC

e) Giả sử: \(\widehat{ACD}\)= 30⁰ thì ΔABE là Δgì ? Khi đó hãy tính diện tích ΔABE biết AB= 6cm.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có 

HB là hình chiếu của AB trên BC

HC là hình chiếu của AC trên BC

mà HB<HC

nên AB<AC

=>\(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

b: Xét ΔHDC có 

DE là đường trung tuyến

CA là đường trung tuyến

DE cắt CA tại F

DO đó: F là trọng tâm của ΔHDC

=>HF là đường trung tuyến ứng với cạnh DC

hay H,F,M thẳng hàng(M là trung điểm của CD)

c:

Ta có: EK//AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: EK\(\perp\)AB

Xét ΔEAB có 

EK là đường cao

AH là đường cao

EK cắt AH tại P

Do đó: P là trực tâm của ΔABE

Suy ra: BP vuông góc với AE