M=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)a)Tìm điều kiện xác...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NQ

Ngô Quang Đạt

16 tháng 12 2021 - olm

M=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn M

b) Với x\(\ne\)0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= \(\sqrt{x}\).M

1

DM

Đặng Minh Phương

16 tháng 12 2021

Mấy bn ới giúp mik vssssssss

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NL

Nguyễn Lâm Ngọc

10 tháng 9 2017 - olm

Cho biểu thức \(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của x để \(P=\frac{5}{4}\)

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M=\frac{x+12}{\sqrt{x}-1}.\frac{1}{P}\)

2

LM

Lê Minh Đức

10 tháng 9 2017

Kết quả rút gọn: \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

\(M=\frac{x+12}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)

\(M=\frac{x-4+16}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}=\left(\sqrt{x}+2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}\right)-4\)

Âp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta có:

\(M\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\frac{16}{\sqrt{x}+2}}-4=2.4-4=4\)

Vậy min M =4. Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2=16\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

D

Despacito

26 tháng 10 2017

\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\) \(ĐKXĐ:x\ne1\)

\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{x-1}.\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

b) theo câu a) \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\) với \(ĐKXĐ:x\ne1\)

theo bài ra \(P=\frac{5}{4}\)thì \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right).4=\left(\sqrt{x}-1\right).5\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+8=5\sqrt{x}-5\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+13=0\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}=-13\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=13\)

\(\Leftrightarrow x=169\)

vậy \(x=169\)khi \(P=\frac{5}{4}\)

TL

tuấn lê

28 tháng 11 2018 - olm

A = \((\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1})\times\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

a) Hãy tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

c) Tính giá trị của A tại x= \(\frac{18\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

0

PT

Pro Tí

4 tháng 8 2018 - olm

M= \(\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn M

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M

0

PV

Phan Văn Khởi

7 tháng 7 2017 - olm

M=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức M

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M

2

HT

Hoàng Thị Lan Hương

7 tháng 7 2017

a. ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

b. M =\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1-5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\)

c. \(M=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\ge-1\)

Vậy Min M =-1 khi x=0

PV

Phan Văn Khởi

7 tháng 7 2017

thanks nha bạn

AT

Anh Thơ Nguyễn

1 tháng 11 2017 - olm

Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\)

1. Nêu Điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2. Tính giá trị của biểu thức A khi x=9

3. Khi x thỏa mãn điều kiện xác định . hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B , với B=A (x-1)

0

MY

My-y Láo's

6 tháng 9 2019 - olm

CHO BIỂU THỨC :P=\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)-\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)+\(\frac{\sqrt[3]{x}+10}{4-x}\):\(\frac{3}{1-\sqrt{x}}\)

a, tìm điều kiện xác định và rút gọn P

b,tính giá trị của P với \(x=9-4\sqrt{5}\)

c, tính giá trị lớn nhất của biểu thức P

1

MY

My-y Láo's

6 tháng 9 2019

mọi ng ơi mk viết thiếu dấu ngoặc nha.thiếu ngoặc lownns nha. đóng ngoắc ở trước dấu chia

HP

Huy Phạm

29 tháng 12 2016 - olm

\(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a)Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức

b)Tìm giá trị nhỏ nhất P

c)Tìm x để biểu thức Q=\(\frac{2\sqrt{x}}{P}\)nhận giá trị nguyên

0

H

hoaan

2 tháng 8 2019 - olm

Cho biểu thức : P = \(\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

a) Nếu điều kiện xác định và rút gọn P

b) Tìm x nguyên để P có giá tị nguyên

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M = \(\frac{x+12}{\sqrt{x}-1}\times\frac{1}{P}\)

1

PT

Phạm Thị Thùy Linh

3 tháng 8 2019

\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)\(+\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+1=\frac{3}{\sqrt{x}-1}+1\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

\(P\in Z\Leftrightarrow1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ_3\)

Mà \(Ư_3=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(Th1:\sqrt{x}-1=1\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)

\(Th2:\sqrt{x}-1=-1\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

\(Th3:\sqrt{x}-1=3\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)

\(Th4:\sqrt{x}-1=-3\Rightarrow\sqrt{x}=-2\Rightarrow x\in\varnothing\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;16\right\}\)

\(M=\frac{x+12}{\sqrt{x}-1}.\left(1\div\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\frac{x+12}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{x-4+16}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}+\frac{16}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\sqrt{x}-2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}-4\)

Áp dụng Bất đẳng thức Cô - Si cho hai số nguyên dương \(\sqrt{x}+2;\frac{16}{\sqrt{x}+2}\)ta có :

\(\sqrt{x}+2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\frac{16}{\sqrt{x}+2}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}\ge2.\sqrt{16}=2.4=8\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}-4\ge4\)

\(\Rightarrow M_{min}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\frac{16}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2=16\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)

\(KL:M_{min}=4\Leftrightarrow x=4\)

PN

phương nguyễn hoàng

10 tháng 12 2017 - olm

Cho biểu thức A=(\(1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)) (\(1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\))
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị lớn nhất của A

0