K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 3 2021
\(lim\left(\sqrt{mx^2+nx+20}-3x\right)=lim\frac{mx^2+nx+20-9x^2}{\sqrt{mx^2+nx+20}+3x}\)
\(=lim\frac{\left(m-9\right)x^2+nx+20}{\sqrt{mx^2+nx+20}+3x}=lim\frac{\left(m-9\right)x+n+\frac{20}{x}}{\sqrt{m+\frac{n}{x}+\frac{20}{x^2}}+3}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-9=0\\\frac{n}{\sqrt{m}+3}=\frac{8}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=9\\n=16\end{cases}}\).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2021
*** Mình nhớ là đã nhắc nhở bạn về việc sử dụng hộp công thức toán để viết đề dễ hiểu hơn. Lần nữa thì mình xin phép xóa bài nhé. Bạn sử dụng bộ gõ công thức toán ở biểu tượng $\sum$
Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to +\infty}(\sqrt[3]{x^3+5x}-\sqrt{x^2-3x+6})=\lim\limits_{x\to +\infty}[(\sqrt[3]{x^3+5x}-x)-(\sqrt{x^2-3x+6}-x)]\)
\(=\lim\limits_{x\to +\infty}\left[\frac{5x}{\sqrt[3]{(x^3+5x)^2}+x\sqrt[3]{x^3+5x}+x^2}-\frac{-3x+6}{\sqrt{x^2-3x+6}+x}\right]\)
\(=\lim\limits_{x\to +\infty}[\frac{5}{\sqrt[3]{x^3+10x+\frac{25}{x}}+\sqrt[3]{x^2+5x}+x}-\frac{-3+\frac{6}{x}}{\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{6}{x^2}}+1}]\)
\(=(0-\frac{-3}{2})=\frac{3}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Bạn nên gõ lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề và hỗ trợ tốt hơn bạn nhé.
29 tháng 12 2023
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\sqrt{4x^2+x}+2x-1\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{4x^2+x-\left(2x-1\right)^2}{\sqrt{4x^2+x}-2x+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{4x^2+x-4x^2+4x-1}{-x\sqrt{4+\dfrac{1}{x}}-2x+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{5x-1}{-x\cdot\sqrt{4+\dfrac{1}{x}}-2x+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{5-\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{4+\dfrac{1}{x}}-2+\dfrac{1}{x}}\)
\(=\dfrac{5-0}{-\sqrt{4+0}-2+0}=\dfrac{5}{-4}=-\dfrac{5}{4}\)
CM
0
HM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2020
Bài 1:
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2\left|x\right|+1}{3x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{-2x+1}{3x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{-2+\frac{1}{x}}{3-\frac{1}{x}}=-\frac{2}{3}\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{9+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}-\sqrt{4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{\sqrt{9}-\sqrt{4}}{1}=1\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}+4+\frac{1}{x}}{\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}+\frac{2}{x}-1}=\frac{1+4}{\sqrt{4}-1}=5\)
\(d=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\frac{3}{x}-\frac{2}{x\sqrt{x}}+\sqrt{1-\frac{5}{x^3}}}{2+\frac{4}{x}-\frac{5}{x^2}}=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2020
Bài 2:
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=2\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2+\frac{3}{x^3}}{1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^3}}=2\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^2\left(3+\frac{1}{x^2}\right)x\left(5+\frac{3}{x}\right)}{x^3\left(2-\frac{1}{x^3}\right)x\left(1+\frac{4}{x}\right)}=\frac{15}{+\infty}=0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(4x^2-3x+1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^2\left(4-\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^2=+\infty\\\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(4-\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)=4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^2\left(4-\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)=+\infty\)