K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2019

2.

ĐKXĐ: \(x\geq -2\)

Ta có : \(\sqrt{x+9}=5-\sqrt{2x+4}\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+9}-3)+(\sqrt{2x+4}-2)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{2x}{\sqrt{2x+4}+2}=0\) (liên hợp)

\(\Leftrightarrow x(\frac{1}{\sqrt{x+9}}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2})=0\)

Với mọi $x\geq -2$, ta thấy \(\frac{1}{\sqrt{x+9}}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2}>0\)

\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+9}}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2}\neq 0\)

Do đó: \(x=0\) là nghiệm duy nhất của PT

3. ĐKXĐ: \(x\geq -1\)

\(x^2+\sqrt{x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow (x^2-1)+\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)+\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}[(x-1)\sqrt{x+1}+1]=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x+1}=0(1)\\ (x-1)\sqrt{x+1}+1=0(2)\end{matrix}\right.\)

Với \((1)\Rightarrow x=-1\) (thỏa mãn)

Với \((2)\Leftrightarrow (x-1)\sqrt{x+1}=-1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ (x-1)^2(x+1)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ (x-1)^2(x+1)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ x(x^2-x-1)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-1;0;\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2019

4.

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{4}\)

\(x-\sqrt{4x-3}=2\)

\(\Leftrightarrow (x-7)-(\sqrt{4x-3}-5)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-7)-\frac{4x-3-5^2}{\sqrt{4x-3}+5}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-7)-\frac{4(x-7)}{\sqrt{4x-3}+5}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-7)\left(1-\frac{4}{\sqrt{4x-3}+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-7).\frac{\sqrt{4x-3}+1}{\sqrt{4x-3}+5}=0\)

Dễ thấy \(\frac{\sqrt{4x-3}+1}{\sqrt{4x-3}+5}>0, \forall x\geq \frac{3}{4}\Rightarrow \frac{\sqrt{4x-3}+1}{\sqrt{4x-3}+5}\neq 0\)

Do đó: \(x-7=0\Leftrightarrow x=7\) là nghiệm duy nhất của pt

5.

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)

\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=-x\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -x\geq 0\\ 2x+15=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-15=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ (x-5)(x+3)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-3\)

Vậy..........

6. ĐKXĐ: \(x^2-6x+7\geq 0\)

PT \(\Leftrightarrow (x^2-6x+7)+\sqrt{x^2-6x+7}-12=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2-6x+7}=a(a\geq 0)\) thì pt trở thành:

\(a^2+a-12=0\)

\(\Leftrightarrow (a-3)(a+4)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=3\\ a=-4\end{matrix}\right.\)

Vì $a\geq 0$ nên $a=3$

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-6x+7}=3\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+7=9\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x-2=0\Rightarrow x=3\pm \sqrt{11}\) (đều thỏa mãn)

Vậy........

28 tháng 1 2019

Em xin phép làm bài EZ nhất :)

4,ĐK :\(\forall x\in R\)

Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)

\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)

\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018

1)

ĐK: \(x\geq 5\)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018

2)

ĐK: \(x\geq -1\)

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)

\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$

\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)

Vậy .............

a) giải pt ra ta được  : x=-1

b) giải pt ra ta được  : x=2

c)giải pt ra ta được  : x vô ngiệm

d)giải pt ra ta được  : x=vô ngiệm

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

16 tháng 12 2016

a/ ĐK: \(x \ge -1\). Đặt \(\sqrt{x+1}=a \ge 0\)
PT: \(\Leftrightarrow6a-3a-2a=5\)
\(\Leftrightarrow a=5\)
\(\Leftrightarrow x+1=15\Leftrightarrow x=24\)
(nhận)

b,c: Hai ý này đều làm theo cách bình phương hoặc đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được nhé.

b) Cách 1: ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=4\Leftrightarrow x(x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=4\) cả 2 cái này đều TMĐK

Cách 2: \((\sqrt{x^2-4x+4}=2)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow \mid x-2\mid=2\)
Với \(x\geq 2\) thì :
\(x-2=2 \Leftrightarrow x=4\) (nhận)
Với \(x<2\) thì
\(-x-2=2\Leftrightarrow x=0\) (nhận)
Vậy \(S={0;4}\)

c) Cách 1: \(\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)
Nghiệm TMĐK

Cách 2: \((\sqrt{x^2-6x+9}=x-2)\)
\(\Leftrightarrow \mid x-3\mid =x-2\)
Với \(x\geq 3\) thì
\(x-3=x-2\Leftrightarrow 0x=-1\) ( vô lý)
Với \(x<3\) thì
\(-x+3=x-2\Leftrightarrow -2x=-5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(S={\frac{5}{2}}\)
d) ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^{2}+4=2x+3\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
e) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nghiệm không TMĐK.
Phương trình vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+15+2\sqrt{2x+15}+1-16=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+1)^{2}-4^{2}=0\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+5)(\sqrt{2x+15}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=3\Leftrightarrow 2x+15=9\Leftrightarrow x=-3\) (TMĐK)

16 tháng 12 2016

Giời, có thế cũng hok hiểu, lật sách giải ra coi :v

29 tháng 7 2018

1) \(\sqrt{\text{x^2− 20x + 100 }}=10\)

<=> \(\sqrt{\left(x-10\right)^2}=10\)

<=> \(\left|x-10\right|=10\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-10=10\\x-10=-10\end{matrix}\right.\)=> \(\left[{}\begin{matrix}x=10+10\\x=\left(-10\right)+10\end{matrix}\right.\)=>\(\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy S = \(\left\{20;0\right\}\)

2) \(\sqrt{x +2\sqrt{x}+1}=6\)

<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x^2}+2.\sqrt{x}.1+1^2\right)}=6\)

<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=6\)

<=> \(\left|\sqrt{x}+1\right|=6\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1=6\\\sqrt{x}+1=-6\end{matrix}\right.\)=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=6-1=5\\\sqrt{x}=\left(-6\right)-1=-7\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=25\\x=-49\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S = \(\left\{25\right\}\)

3) \(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

<=> \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{\sqrt{3^2}+2.\sqrt{3}.1+1^2}\)

<=> \(\left|x-3\right|=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

<=> \(\left|x-3\right|=\sqrt{3}+1\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=\sqrt{3}+1\\x-3=-\left(\sqrt{3}+1\right)\end{matrix}\right.\)=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}+4\\x=-\sqrt{3}+2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = \(\left\{\sqrt{3}+4;-\sqrt{3}+2\right\}\)

29 tháng 7 2018

4) \(\sqrt{3x+2\sqrt{3x}+1}=5\)

<=> \(\sqrt{\sqrt{3x}^2+2.\sqrt{3x}.1+1^2}=5\)

<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{3x}+1\right)^2}=5\)

<=> \(\left|\sqrt{3x}+1\right|=5\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x}+1=5\\\sqrt{3x}+1=-5\end{matrix}\right.\)=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x}=5-1=4\\\sqrt{3x}=\left(-5\right)-1=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x=16\\3x=-6\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)=> x = \(\dfrac{16}{3}\) Vậy S = \(\left\{\dfrac{16}{3}\right\}\)

5) \(\sqrt{x^2+2x\sqrt{3}+3}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

<=> \(\sqrt{\left(x-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

<=> \(\left|x-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}-1\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1\\x-\sqrt{3}=-\left(\sqrt{3}-1\right)\end{matrix}\right.\)=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

Vậy S = \(\left\{-1;-2\sqrt{3}+1\right\}\)

6) \(\sqrt{6x+4\sqrt{6x}+4}=7\)

<=> \(\sqrt{\sqrt{6x}^2+2.\sqrt{6x}.2+2^2}=7\)

<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{6}+2\right)^2}=7\)

<=> \(\left|\sqrt{6x}+2\right|=7\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{6x}+2=7\\\sqrt{6x}+2=-7\end{matrix}\right.\)=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{6x}=7-2=5\\\sqrt{6x}=\left(-7\right)-2=-9\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\sqrt{6x}=5=>6x=25=>x=\dfrac{25}{6}\)

20 tháng 8 2019

a) \(\sqrt{4x}=10\) (ĐKXĐ: 4x>=0 <=> x>=0)

\(\Leftrightarrow4x=100\)

\(\Leftrightarrow x=25\)

\(S=\left\{25\right\}\)

b) \(\sqrt{x^2-2x+1}=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=8\)

\(\Leftrightarrow x-1=8\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

\(S=\left\{9\right\}\)

c) \(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{1-6x+9x^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x-3=1-3x\) hoặc \(\Leftrightarrow x-3=-1+3x\)

\(\Leftrightarrow x+3x=1+3\) \(\Leftrightarrow x-3x=-1+3\)

\(\Leftrightarrow4x=4\) \(\Leftrightarrow-2x=2\)

\(\Leftrightarrow x=1\) \(\Leftrightarrow x=-1\)

\(S=\left\{1;-1\right\}\)

d) \(\sqrt{2x-5}=x-2\)

\(\Leftrightarrow2x-5=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2x+4x-5-4=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+6x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

\(S=\left\{3\right\}\)

e) \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+1-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

\(S=\left\{0;3\right\}\)

g) \(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{x-3}=0\) ( ĐKXĐ: x-3>=0 <=> x>=3)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}=\sqrt{x-3}\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\) hoặc \(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\) \(\Leftrightarrow x=3\)

\(S=\left\{-2;3\right\}\)

h) \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow x-2+x-3-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

\(S=\left\{3\right\}\)

i) \(\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x-1}=4\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=2x-3\)

\(\Leftrightarrow4x-4-2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)

l) \(x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)

\(\Leftrightarrow x+y-4\sqrt{x}+12-6\sqrt{y-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+\left(y-1-6\sqrt{y-1}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\) hoặc \(\Leftrightarrow\sqrt{y-1}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{y-1}=3\)

\(\Leftrightarrow x=4\) \(\Leftrightarrow y-1=9\)

\(\Leftrightarrow y=10\)

KẾT luận : ..............

Tới đây nhé, nếu mai chưa ai giải thì mình giải hộ cho

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

21 tháng 8 2019

m) \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)

<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{\left(x-1\right)+6\sqrt{x-1}+9}=5\)

<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}=5\)

<=>\(\sqrt{x-1}+2+\sqrt{x-1}+3=5\)

<=> \(2\sqrt{x-1}=0\)

<=> \(\sqrt{x-1}=0\) <=>x=1

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)

n) \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\) (*) ( đk \(x\ge\frac{1}{2}\))

<=> \(\left(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\right)^2=2\)

<=> \(x+\sqrt{2x-1}+x-\sqrt{2x-1}+2\sqrt{x^2-2x+1}=2\)

<=> 2x+\(2\sqrt{\left(x-1\right)^2=2}\)

<=> x+\(\left|x-1\right|=2\)(1)

TH1: \(\frac{1}{2}\le x\le1\)

Từ (1) => x+1-x=2

<=> 1=2(vô lý)

TH2: x>1

Từ (1)=> x+x-1=2

<=> 2x=3<=> \(x=\frac{2}{3}\)(tm pt (*))

Vậy \(S=\left\{\frac{2}{3}\right\}\)

p) \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\) (*) (đk :\(x\ge2\))

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=a\left(a\ge0\right)\\x+1=b\left(b\ge0\right)\end{matrix}\right.\) =>a+b=2x-1

\(\sqrt{a+b}+\sqrt{a}=\sqrt{b}\)

<=> \(\sqrt{a+b}=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)

<=> \(a+b=b-2\sqrt{ab}+a\)

<=> 0=\(-2\sqrt{ab}\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\) => x=2 (vì x=-1 không thỏa mãn pt(*))

Vậy \(S=\left\{2\right\}\)

q) \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66\)(*) (đk : \(7\le x\le9\))

Với a,b\(\ge0\) có: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le2\sqrt{\frac{a+b}{2}}\)(tự cm nha) .Dấu "=" xảy ra <=> a=b

Áp dụng bđt trên có:

\(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le2\sqrt{\frac{x-7+9-x}{2}}=2\sqrt{\frac{2}{2}}=2\) (1)

Có x2-16x+66=(x2-16x+64)+2=(x-8)2+2 \(\ge2\) với mọi x (2)

Từ (1),(2) .Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-7=9-x\\x-8=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=16\\x=8\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=8\\x=8\end{matrix}\right.\)<=> x=8( tm pt (*))

Vậy \(S=\left\{8\right\}\)