Câu hỏi của Sennn

Question

undefined

giup em voi em cam on nhieuuu

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Từ đề bài ta suy ra tất cả các mặt bên của hộp đều là hình thoi (được ghép từ 2 tam giác đều)

$\Rightarrow A'D=A'B=A'A=a\Rightarrow$ hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng trọng tâm E của tam giác ABD

$\widehat{DBE}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{CBD}+\widehat{DBE}=60^0+30^0=90^0$

$\Rightarrow BC\perp BE$

Mà $A'E\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow A'E\perp BC$

$\Rightarrow BC\perp\left(A'BE\right)\Rightarrow BC\perp A'B$

$\Rightarrow B'C'\perp A'B$

$AE=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow A'E=\sqrt{A'A^2-AE^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$

Qua C' dựng đường thẳng song song A'E cắt AC tại F $\Rightarrow C'F=A'E=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$

$CF=AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ ; $AC=2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\Rightarrow AF=AC+CF=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow AC'=\sqrt{AF^2+C'F^2}=a\sqrt{6}$

Câu trả lời:

Từ đề bài ta suy ra tất cả các mặt bên của hộp đều là hình thoi (được ghép từ 2 tam giác đều)

$\Rightarrow A'D=A'B=A'A=a\Rightarrow$ hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng trọng tâm E của tam giác ABD

$\widehat{DBE}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{CBD}+\widehat{DBE}=60^0+30^0=90^0$

$\Rightarrow BC\perp BE$

Mà $A'E\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow A'E\perp BC$

$\Rightarrow BC\perp\left(A'BE\right)\Rightarrow BC\perp A'B$

$\Rightarrow B'C'\perp A'B$

$AE=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow A'E=\sqrt{A'A^2-AE^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$

Qua C' dựng đường thẳng song song A'E cắt AC tại F $\Rightarrow C'F=A'E=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$

$CF=AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ ; $AC=2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\Rightarrow AF=AC+CF=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow AC'=\sqrt{AF^2+C'F^2}=a\sqrt{6}$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

$CP=\dfrac{1}{3}CC'$ ; $CN=\dfrac{1}{3}BC$

Nối PN kéo dài cắt BB' tại J

Talet: $\dfrac{CP}{BJ}=\dfrac{CN}{NB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BJ=2CP=\dfrac{2a}{3}\Rightarrow\dfrac{BJ}{B'J}=\dfrac{\dfrac{2a}{3}}{a+\dfrac{2a}{3}}=\dfrac{2}{5}$

Nối JM cắt A'B' kéo dài tại K

Talet: $\dfrac{BM}{B'K}=\dfrac{BJ}{B'J}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow B'K=\dfrac{5BM}{2}=\dfrac{5a}{4}$

Nối MN cắt BD tại H và cắt CD tại G

Talet: $\dfrac{CG}{BM}=\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow CG=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{a}{4}\Rightarrow DG=a+\dfrac{a}{4}=\dfrac{5a}{4}$

Talet: $\dfrac{BH}{DH}=\dfrac{BM}{DG}=\dfrac{a\div2}{5a\div4}=\dfrac{2}{5}$ (1)

Nối GP cắt C'D' tại Q

Talet: $\dfrac{CG}{C'Q}=\dfrac{CP}{C'P}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow C'Q=2CG=\dfrac{a}{2}$

Nối QK cắt B'D' tại L

Talet: $\dfrac{D'L}{B'L}=\dfrac{D'Q}{B'K}=\dfrac{a\div2}{5a\div4}=\dfrac{2}{5}$ (2)

(1);(2) $\Rightarrow D'L=BH$ (do $BD=B'D'$)

Nối HL cắt BD' tại I

Talet: $\dfrac{D'I}{IB}=\dfrac{D'L}{BH}=1$

Gọi F là giao điểm QK và A'D', O là giao điểm JK và A'A

Ta đồng thời suy ra luôn NPQFOM là thiết diện của (MNP) và chóp