K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
NP
1
VT
13 tháng 10 2019
dk \(\hept{\begin{cases}x\left(3x+1\right)\ge0\\x\left(x-1\right)\ge0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{-1}{3}\end{cases}}}\)
vì x khác 0 nên chia cả 2 vế cho \(\sqrt{x}\)ta được \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2\sqrt{x}< =>\)\(\sqrt{x-1}+2\sqrt{x}-\sqrt{3x+1}=0< =>\)\(\sqrt{x-1}+\frac{4x-\left(3x+1\right)}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}=0\)\(\sqrt{x-1}+\frac{x-1}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}=0\)\(< =>\sqrt{x-1}\left(1+\frac{\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}\right)=0< =>\sqrt{x-1}=0\) (vì biểu thức trong ngoặc luôn \(\ge1\)) <=> x-1= 0 <=> x=1 (thỏa mãn điều kiện)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\left(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\right)=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Đặt \(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=4\left(x+2\right)+3-x+4\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=3x+11+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Pt trở thành:
\(3t=t^2-10\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=5\)
Ta có: \(VT=2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(2^2+1^2\right)\left(x+2+3-x\right)}=5\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\frac{\sqrt{x+2}}{2}=\sqrt{3-x}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
PH
1
KN
11 tháng 10 2020
\(ĐK:\frac{3-\sqrt{17}}{2}\le x\le\frac{3+\sqrt{17}}{2};\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{1}{\sqrt{5}}\\x\le-\frac{1}{\sqrt{5}}\end{cases}}\)
Bình phương hai vế của phương trình, ta được: \(2-x^2+3x=5x^2-1\Leftrightarrow6x^2-3x-3=0\Leftrightarrow3\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}\left(tmđk\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; -1/2} }
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 12 2018
Bài 1:
ĐKXĐ: \(1\leq x\leq 3\)
Ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^2-4x-2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1+\sqrt{3-x}-1=3x^2-4x-4\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}=(x-2)(3x+2)\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left(3x+2+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0(1)\)
Với mọi $1\leq x\leq 3$ ta luôn có \(3x+2\geq 5; \frac{1}{\sqrt{3-x}+1}>0; \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\leq 1\)
\(\Rightarrow 3x+2+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}>0(2)\)
Từ (1);(2) suy ra \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy $x=2$ là nghiệm duy nhất của pt đã cho.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 12 2018
Bài 2:
Với mọi $x,y,z$ nguyên không âm thì :
\(2014^z=2012^x+2013^y\geq 2012^0+2013^0=2\Rightarrow z\geq 1\)
Với $z\geq 1$ thì ta luôn có \(2012^x+2013^y=2014^z\) là số chẵn
Mà \(2013^y\) luôn lẻ nên \(2012^x\) phải lẻ. Điều này chỉ xảy ra khi $x=0$
Vậy $x=0$
Khi đó ta có: \(1+2013^y=2014^z\)
Nếu $z=1$ thì dễ thu được $y=1$
Nếu $z>1$:
Ta có: \(2014^z\vdots 4(1)\)
Mà \(2013\equiv 1\pmod 4\Rightarrow 1+2013^y\equiv 1+1\equiv 2\pmod 4\)
Tức \(1+2013^y\not\vdots 4\) (mâu thuẫn với (1))
Vậy PT có nghiệm duy nhất \((x,y,z)=(0,1,1)\)
NT
1
5 tháng 8 2020
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-1}{x}\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x>0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Với \(x\ge1\)
=> \(x\sqrt{\frac{x-1}{x}}\ge0\)
=> \(x-2\ge0\)
=> \(x\ge2\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x\sqrt{\frac{x-1}{x}}=x-2\)
=> \(x^2\left(\frac{x-1}{x}\right)=x^2-4x+4\)
=> \(x\left(x-1\right)=x^2-4x+4\)
=> \(x^2-4x+4=x^2-x\)
=> \(3x=4\)
=> \(x=\frac{4}{3}\left(L\right)\)
Vậy phương trình vô nghiệm .
VT
15 tháng 10 2019
dk \(\hept{\begin{cases}3x^2-1\ge0\\x^2-x\ge0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{-1}{\sqrt{3}}\end{cases}}}\)(1)
\(< =>2\sqrt{6x^2-2}+2\sqrt{2x^2-2x}-2x\sqrt{2x^2+2}\)=7x2-x+4
<=> (3x2-1)-2\(\sqrt{2}.\sqrt{3x^2-1}\)+ 2 + (x2+1)+2x\(\sqrt{2}.\sqrt{x^2+1}\)+2x2 + (x2-x) - 2\(\sqrt{2}\sqrt{x^2-x}\)+2 =0
<=> \(\left(\sqrt{3x^2-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{2}\right)^2\)+\(\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{2}\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x^2-1}=\sqrt{2}\\\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{2}=0\\\sqrt{x^2-x}=\sqrt{2}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}3x^2=3\\x^2+1=2x^2\left(x< 0\right)\\x^2-x-2=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}< =>x=-1}\) (thỏa mãn điều kiện (1)
vậy x=-1 là nghiệm
ĐK:x\(\ge\dfrac{1}{3}\)
\(x^2-x+1=2\sqrt{3x-1}\Leftrightarrow x^2+2x+1=3x-1+2\sqrt{3x-1}+1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\left(\sqrt{3x-1}-1\right)^2\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{3x-1}-1\\x-1=1-\sqrt{3x-1}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3x-1}\\\sqrt{3x-1}=2-x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x^2=3x-1\\3x-1=4-4x+x^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+1=0\\x^2-7x+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7+\sqrt{29}}{2}\left(ktm\right)\\x=\dfrac{7-\sqrt{29}}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy S={\(\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)}