K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2017
Lời giải:
Để ý rằng \(\log _3(3^{x+1}-3)=\log_3[3(3^x-1)]=1+\log_3(3^x-1)\)
Đặt \(\log_3(3^x-1)=t\). Khi đó PT tương đương:
\(t(t+1)=6\Leftrightarrow (t-2)(t+3)=0\Rightarrow \)\(\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-3\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=2\rightarrow 3^x-1=9\Leftrightarrow 3^x=10\rightarrow x=\log_3(10)\)
Nếu \(t=-3\Rightarrow 3^x-1=\frac{1}{27}\Rightarrow 3^x=\frac{28}{27}\Rightarrow x=\log_3\left (\frac{28}{27}\right)\)
NP
1
G
14 tháng 5 2016
a. \(y=\left(3^x-9\right)^{-2}\)
Điều kiện : \(3^x-9\ne0\Leftrightarrow3^x\ne3^2\)
\(\Leftrightarrow x\ne2\)
Vậy tập xác định là \(D=R\backslash\left\{2\right\}\)
b. \(y=\sqrt{\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)-1}\)
Điều kiện : \(\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)-1\ge0\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)\ge1=\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow0< x-3\le\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3< x\le\frac{10}{3}\)
Vậy tập xác định \(D=\) (3;\(\frac{10}{3}\)]
c. \(y=\sqrt{\log_3\sqrt{x^2-3x+2}+4-x}\)
Điều kiện :
\(\log_3\sqrt{x^2-3x+2}+4-x\ge0\Leftrightarrow x^2-3x+2+4-x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+2}\ge-x-3\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-3< 0\\x^2-3x+2\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-3\ge0\\x^2-3x+2\ge\left(x-3\right)^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le1\\2\le x< 3\\x\ge3\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le1\\x\ge2\end{array}\right.\)
Vậy tập xác định là : D=(\(-\infty;1\)]\(\cup\) [2;\(+\infty\) )
NG
0
NM
1
29 tháng 3 2016
Điều kiện x>0. Nhận thấy x=2 là nghiệm.
Nếu x>2 thì
\(\frac{x}{2}>\frac{x+2}{4}>1\); \(\frac{x+1}{3}>\frac{x+3}{5}>1\)
Suy ra
\(\log_2\frac{x}{2}>\log_2\frac{x+2}{4}>\log_4\frac{x+2}{4}\)hay :\(\log_2x>\log_2\left(x+2\right)\)
\(\log_3\frac{x+1}{3}>\log_3\frac{x+3}{5}>\log_5\frac{x+3}{5}\) hay \(\log_3\left(x+1\right)>\log_5\left(x+3\right)\)
Suy ra vế trái < vế phải, phương trình vô nghiệm.
Đáp số x=2
HH
1
18 tháng 4 2016
Điều kiện \(\begin{cases}x\ne1\\x>\frac{1}{2}\end{cases}\)
\(\log_3\left(x-1\right)^2+\log_{\sqrt{3}}\left(2x-1\right)=2\Leftrightarrow2\log_3\left|x-1\right|+2\log_3\left(2x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\log_3\left|x-1\right|\left(2x-1\right)=\log_33\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|\left(2x-1\right)=3\)
\(\frac{1}{2}\)<x<1 và \(2x^2-3x+4=0\)
hoặc x>1 và \(2x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) thỏa mãn điều kiện. Vậy x=2
10 tháng 7 2016
a)ĐK: 2x+1>0
\(\log_3\left(2x+1\right)=2\log_{2x+1}3+1\)
\(\Leftrightarrow log_3\left(2x+1\right)=2.\frac{1}{log_3\left(2x+1\right)}+1\)
Nhân \(log_3\left(2x+1\right)\)cả 2 vế
Đặt \(t=log_3\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\\t=-1\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x+1=9\\2x+1=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=-\frac{1}{3}\end{array}\right.\)nhận cả 2 nghiệm
b)ĐK x>0
\(\Leftrightarrow1+log^2_{27}x=\frac{10}{3}log_{27}x\)
Đặt \(t=log_{27}x\)
\(\Leftrightarrow t^2-\frac{10}{3}t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=3\\t=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=27^3\\x=3\end{array}\right.\)
23 tháng 5 2017
a) Đồ thị của hàm số \(y=\log_3\left(x-1\right)\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y=\log_3x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 1 đơn vị
b) Đồ thị của hàm số \(y=\log_{\dfrac{1}{3}}\left(x+1\right)\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y=\log_{\dfrac{1}{3}}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên trái 1 đơn vị
c) Đồ thị của hàm số \(y=1+\log_3x\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y=\log_3x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên trên 1 đơn vị
TM
1
30 tháng 3 2016
Đặt :
\(t=\sqrt{x^2-5x+5}\left(t\ge0\right)\)
Bất phương trình trở thành :
\(\log_2\left(t+1\right)+\log_3\left(t^2+2\right)\le2\)
Xét \(f\left(t\right)=\log_2\left(t+1\right)+\log_3\left(t^2+2\right)\) trên \(\left(0;+\infty\right)\)
Do \(t\ge0\) nên \(\log_2\left(t+1\right)\) và \(\log_3\left(t^2+2\right)\) đều là các hàm số đồng biến, do đó f(t) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
Lại có f(1)=2, từ đó suy ra \(t\le1\)
Giải ra được :
\(1\le x\)\(\le\frac{5-\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(\frac{5-\sqrt{5}}{2}\le x\) \(\le4\)
Lời giải:
Ta có: \(\log_3(9^{x+1})\log_3(9^x+1)=3\)
\(\Leftrightarrow (x+1)\log_39\log_3(9^x+1)=3\)
\(\Leftrightarrow (x+1)\log_3(9^x+1)=\frac{3}{2}\)
Từ đây suy ra \(x+1\neq 0\)
\(\Rightarrow \log_3(9^x+1)=\frac{3}{2(x+1)}\)
\(\Leftrightarrow 9^x+1=3^{\frac{3}{2(x+1)}}\) (*)
Đạo hàm vế trái: \((9^x+1)'=\ln 9.9^x>0\), hàm đồng biến
Đạo hàm vế phải: \((3^{\frac{3}{2(x+1)}})'=\frac{-3}{2(x+1)^2}.\ln 3.3^{\frac{3}{2(x+1)}}<0\), hàm nghịch biến
Do đó PT (*) có một nghiệm duy nhất.
Đến đây việc còn lại là dò nghiệm duy nhất đó.
\(x\approx 0,3795\)