Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ:
a/ \(x+5\ne0\Rightarrow x\ne-5\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\4-x\ge0\\x-2\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le4\\x\ne2\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+4\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-4\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}2-x\ge0\\x^2-5x+6\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\ne2\\x\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< 2\)
a/ \(2x^3+x+3>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)>0\Leftrightarrow x+1>0\) \(\left(x^2-2x+3>0\forall x\in R\right)\)
\(\Leftrightarrow x>-1\)
Nghiệm của $VT(*)$ là $S=(-1;+\infty)$
b/ \(x^2\left(x^2+3x-4\right)\ge0\) $(*)$
$VT(*) có nghiệm kép là $0$ và nghiệm đơn là $1;-4$. Ta có BXD:
- + -4 0 1 + - - + 0 0 0 x VT(*)
Từ BXD suy ra bất phương trình có tập nghiệm $S={0} \cup (-\infty;-4] \cup [1;+\infty)$
Bài 1:
ĐKXĐ: \(2-3x>0\Rightarrow x< \frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x-m+5+2-3x=2x+2m-1\)
\(\Leftrightarrow2x=8-3m\Rightarrow x=\frac{8-3m}{2}\)
Để pt đã cho có nghiệm
\(\Rightarrow\frac{8-3m}{2}< \frac{2}{3}\Leftrightarrow24-9m< 4\Rightarrow m>\frac{20}{9}\)
Bài 2:
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^4+4\left(x^2+2x-1\right)^4-5\left(x-2\right)^2\left(x^2+2x-1\right)^2=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=a\ge0\\\left(x^2+2x-1\right)^2=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2-5ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=4b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=\left(x^2+2x-1\right)^2\\\left(x-2\right)^2=4\left(x^2+2x-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x^2+2x-1+x-2\right)\left(x^2+2x-1-x+2\right)=0\\\left(2x^2+4x-2+x-2\right)\left(2x^2+4x-2-x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt, dạng cơ bản
Câu a)
Có: \(\left\{\begin{matrix} (x+y)^2+3y^2=7\\ x+2y(x+1)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+4y^2+2xy=7\\ x+2y=5-2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+4y^2+2xy=7\\ x^2+4y^2+4xy=(5-2xy)^2\end{matrix}\right.\)
Lấy PT(2) trừ PT(1) thu được:
\(2xy=(5-2xy)^2-7\)
\(\Leftrightarrow 2(xy)^2-11xy+9=0\)
\(\Rightarrow xy=\frac{9}{2}\) hoặc \(xy=1\) hay \(\left[\begin{matrix} 2xy=9\\ 2xy=2\end{matrix}\right.\)
Nếu \(2xy=9\Rightarrow x+2y=5-2xy=-4\)
Theo định lý Viete đảo thì $x,2y$ là nghiệm của PT:
\(X^2+4X+9=0\)\(\Leftrightarrow (X+2)^2+5=0\) (vl)
Nếu \(2xy=2\Rightarrow x+2y=5-2xy=3\)
Theo định lý Viete đảo thì $x,2y$ là nghiệm của PT:
\(X^2-3X+2=0\Rightarrow (x,2y)=(2,1); (1,2)\)
\(\Rightarrow (x,y)=(2,\frac{1}{2}); (1; 1)\)
Câu b:
\(\left\{\begin{matrix} x(y-1)+2y=x(x+1)(1)\\ \sqrt{2x-1}+xy-3y+1=0(2)\end{matrix}\right.\)
Từ \((1)\Leftrightarrow y(x+2)=x(x+1)+x\)
\(\Leftrightarrow y(x+2)=x(x+2)\Leftrightarrow (x+2)(y-x)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=y\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=-2\) thay vào (2) thấy ngay vô lý vì ĐKXĐ là \(x\geq \frac{1}{2}\)
Nếu \(x=y\), thay vào (2): \(\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}-x)+(x^2-2x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{2x-1-x^2}{\sqrt{2x-1}+x}+(x-1)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2\left[1-\frac{1}{\sqrt{2x-1}+x}\right]=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ \sqrt{2x-1}+x=1\end{matrix}\right.\)
Với trường hợp \(\sqrt{2x-1}+x=1(x\leq 1)\Rightarrow \sqrt{2x-1}=1-x\)
\(\Rightarrow 2x-1=(1-x)^2=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2=0\Rightarrow x=2\pm \sqrt{2}\). Vì \(\frac{1}{2}\leq x\leq 1\Rightarrow x=2-\sqrt{2}\)
Vậy \((x,y)=(1,1); (2-\sqrt{2}; 2-\sqrt{2})\)
a/ \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(m+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m-11< 0\Leftrightarrow\frac{5-\sqrt{69}}{2}< m< \frac{5+\sqrt{69}}{2}\)
b/ \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(2m+7\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-27< 0\Rightarrow-3< m< 9\)
c/ \(\Delta=\left(m-2\right)^2-8\left(-m+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-28< 0\Rightarrow-2-4\sqrt{2}< m< -2+4\sqrt{2}\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{1}{3}\\m>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -\frac{1}{3}\)
bài 1
coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0
với y =0 => x =-1 và -2