Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1: sửa đề nhát nha : cho phương trình \(mx^2-2mx+1=0\)
a) để phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m\ge0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 3 nghiệm :
\(x_1=\dfrac{m+\sqrt{m^2-m}}{m};x_2=\dfrac{m-\sqrt{m^2-m}}{m}\) và \(x_1=x_2=x\) khi \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
b) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)
giử sử 2 nghiệm của phương trình đó là : \(n\) và \(2n\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}mn^2-2mn+1=0\\4mn^2-4mn+1=0\end{matrix}\right.\)
giải phương trình bằng cách đặc ẩn phụ ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy \(m=\dfrac{1}{2}\)
bài 2) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2-4\left(m^2-3m+3\right)\ge0\Leftrightarrow-3m^2+4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(-3m-2\right)\ge0\Leftrightarrow\dfrac{-2}{3}\le x\le2\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=m^2-3m+3\\x_1+x_2=4-m\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\dfrac{mx_1^2}{1-x_1}+\dfrac{mx_2^2}{1-x_2}=\dfrac{mx_1^2\left(1-x_2\right)+mx_2^2\left(1-x_1\right)}{\left(1-x_1\right)\left(1-x_2\right)}\)
\(=\dfrac{mx^2_1+mx_2^2-mx_1^2x_2-mx_2^2x_1}{1-\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}=\dfrac{m\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)-mx_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{1-\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}\)
\(=\dfrac{m\left(\left(4-m\right)^2-2\left(m^2-3m+3\right)\right)-m\left(m^2-3m+3\right)\left(4-m\right)}{1+m-4+m^2-3m+3}\)
\(=\dfrac{\left(m^2-2m\right)\left(m^2-6m+1\right)}{m^2-2m}=m^2-6m+1=\left(m-3\right)^2-8\)
kết hợp với điều kiện \(\dfrac{-2}{3}\le x\le2\) \(\Rightarrow\) (đpcm)
đâu "=" bên trái xảy ra khi \(x=2\) ; dấu "=" bên phải xảy ra khi \(x=\dfrac{-2}{3}\)
a) 5x2 + 2x = 4 – x ⇔ 5x2 + 3x – 4 = 0; a = 5, b = 3, c = -4
b) x2 + 2x – 7 = 3x +
⇔
x2 – x -
= 0, a =
, b = -1, c = -
c) 2x2 + x - √3 = √3 . x + 1 ⇔ 2x2 + (1 - √3)x – 1 - √3 = 0
Với a = 2, b = 1 - √3, c = -1 - √3
d) 2x2 + m2 = 2(m – 1)x ⇔ 2x2 - 2(m – 1)x + m2 = 0; a = 2, b = - 2(m – 1), c = m2
Lời giải:
a)
\(3x^2-5x+1=2x-3\)
\(\Leftrightarrow 3x^2-5x+1-2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow 3x^2-7x+4=0\) (\(a=3; b=-7; c=4)\)
b)
\(\frac{3}{5}x^2-4x-3=3x+\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{3}{5}x^2-4x-3-3x-\frac{1}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{3}{5}x^2-7x-\frac{10}{3}=0(a=\frac{3}{5};b=-7; c=\frac{-10}{3})\)
c)
\(\Leftrightarrow -\sqrt{3}x^2+x-5-\sqrt{3}x-\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow -\sqrt{3}x^2+(1-\sqrt{3})x-(5+\sqrt{2})=0\)
(\(a=-\sqrt{3}; b=1-\sqrt{3}; c=-(5+\sqrt{2}))\)
d)
\(\Leftrightarrow x^2-5(m+1)x+m^2-2=0\)
(\(a=1;b=-5(m+1); c=m^2-2)\)
c: =>3x^2+3y^2=39 và 3x^2-2y^2=-6
=>5y^2=45 và x^2=13-y^2
=>y^2=9 và x^2=4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;-2\right\}\\y\in\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{x}=5\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{y}=1+\dfrac{11}{2}=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x=1 và y=169/4
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3-3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\-\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9-2=7\end{matrix}\right.\)
=>x+1=11/9 và y+4=-11/19
=>x=2/9 và y=-87/19
Câu 1.
b/ Hoành độ giao điểm của (p) và (d) thỏa mãn phương trình:
\(\dfrac{1}{2}x^2=x+4\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Với x=4 => y=4+4=8
Với x=-2 => y=-2+4=2
Vậy tọa độ giao điểm của (p) và (d) là (4;8) và (-2;2)
Câu 2:
a/ Thay m=2 vào phương trình (1) ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m=2 thì phương trình (1) có \(S=\left\{3;1\right\}\)
b/ Xét phương trình (1) có \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-1\right)\)
= \(4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\)
Ta luôn có: \(\left(2m-2\right)^2\ge0\) với mọi m \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 3:
Xét phương trình có \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\left(-12\right)=49>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
ÁP dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1.x_2=-12\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\dfrac{1}{-12}=\dfrac{-1}{12}\)
Vậy \(x_1+x_2=1;\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{-1}{12}\)
\(\left(2-\sqrt{3}\right)^3+a\left(2-\sqrt{3}\right)^2+b\left(2-\sqrt{3}\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow7a+2b+25-\left(4a+b+15\right)\sqrt{3}=0\)
Do \(a,b\) hữu tỉ và \(\sqrt{3}\) vô tỉ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a+2b+25=0\\4a+b+15=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=5\end{matrix}\right.\)
Khi đó pt có dạng:
\(x^5-5x^2+5x-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2-4x+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giả sử \(x_3=1\) và \(x_1;x_2\) là nghiệm của \(\left(1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=4^3-12=52\\x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4^2-2=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{x^5_1}+\dfrac{1}{x^5_2}+1=A+1\)
\(A=\dfrac{x_1^5+x_2^5}{\left(x_1x_2\right)^5}=x_1^5+x_2^5=\left(x_1^3+x_2^3\right)\left(x_1^2+x^2_2\right)-\left(x_1x_2\right)^2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Rightarrow A=52.14-4=724\)
\(\Rightarrow S=A+1=725\)
a)\(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5\left(ĐKXĐ:x\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-4}\right)+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-x+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+5}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1\right)=0\)
a') (tiếp)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2,5\left(KTMĐKXĐ\right)\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\)
Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\)(1)
Với mọi \(x\ge4\), ta có:
\(\sqrt{3x+1}>0\); \(\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1>0\)
Do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Thay \(x=-1\) vào ta được:
\(\left(-1\right)^2-\left(3m+1\right)\left(-1\right)+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow4m-3=0\Rightarrow m=\dfrac{3}{4}\)