NK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 9 2021
Lời giải:
$2\cos ^22x+5\cos 2x-3=0$
$\Leftrightarrow (2\cos 2x-1)(\cos 2x+3)=0$
$\Leftrightarrow 2\cos 2x-1=0$ (chọn) hoặc $\cos 2x=-3$ (loại)
Vậy $2\cos 2x-1=0$
$\Leftrightarrow \cos 2x=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{\pm \pi}{3}+2k\pi$ với $k$ nguyên
Để nghiệm trong khoảng $(0;2\pi)$ thì $k=0$ với họ nghiệm $(1)$ và $k=1$ với họ nghiệm $(2)$
Vậy nghiệm của pt thỏa đề là:
$x=\frac{\pi}{3}; x=\frac{5}{3}\pi$
Tổng nghiệm: $\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{3}=2\pi$
HP
12 tháng 7 2021
1.
\(2cos4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x=\dfrac{3}{2}\)
Mà \(cos4x\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.
2.
\(cos5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow cos5x=-2\)
Mà \(cos5x\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.
HP
12 tháng 7 2021
3.
\(cos2x+0,7=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x=-\dfrac{7}{10}\)
\(\Leftrightarrow2x=\pm arccos\left(-\dfrac{7}{10}\right)+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{arccos\left(-\dfrac{7}{10}\right)}{2}+k\pi\)
4.
\(cos^22x-\dfrac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow cos^22x=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-\dfrac{1}{2}\\cos2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\2x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
MM
2
HP
28 tháng 9 2021
a, \(cos2x+4cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+4cosx=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx\left(cosx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
a.
\(\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2-\left(2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
b.
\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\dfrac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=\dfrac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow16-12.sin^22x=7\)
\(\Leftrightarrow3-4sin^22x=0\)
\(\Leftrightarrow3-2\left(1-cos4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 9 2020
c/
\(\Leftrightarrow1-sin^22x+\sqrt{3}sin2x+sin2x=1+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow-sin^22x+\left(\sqrt{3}+1\right)sin2x-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
d/
\(\Leftrightarrow4\left(1-2sin^2x\right)+5sinx=4\left(3sinx-4sin^3x\right)+5\)
\(\Leftrightarrow16sin^3x-8sin^2x-7sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(4sinx+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\frac{1}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{1}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 9 2020
b/
\(\Leftrightarrow3cos^2x+4sin\left(2\pi-\frac{\pi}{2}-x\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow3cos^2x-4sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow3cos^2x-4cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm arcos\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
1a.
Đặt \(5x+6=u\)
\(cos2u+4\sqrt{2}sinu-4=0\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2u+4\sqrt{2}sinu-4=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2u-4\sqrt{2}sinu+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinu=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}>1\left(loại\right)\\sinu=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin\left(5x+6\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+6=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\5x+6=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{k2\pi}{5}\\x=-\dfrac{6}{5}+\dfrac{3\pi}{20}+\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
1b.
Đặt \(2x+1=u\)
\(cos2u+3sinu=2\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2u+3sinu=2\)
\(\Leftrightarrow2sin^2u-3sinu+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinu=1\\sinu=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(2x+1\right)=1\\sin\left(2x+1\right)=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\2x+1=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x+1=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
\(\cos ^22x+\cos 2x-\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow 4\cos ^22x+4\cos 2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow (2\cos 2x+1)^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow (2\cos 2x-1)(2\cos 2x+3)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \cos 2x=\frac{1}{2}\\ \cos 2x=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(\cos 2x=\frac{1}{2}=\cos (\frac{\pi}{3})\)
\(\Rightarrow 2x=\pm \frac{\pi}{3}+2k\pi \Rightarrow x=\pm \frac{\pi}{6}+k\pi \) với $k$ nguyên
Nếu \(\cos 2x=\frac{-3}{2}\leq -1\) (vô lý- loại)
Vậy........
cos2 2x +cos2x - \(\frac{3}{4}\) = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}cos2x=\frac{1}{2}\left(N\right)\\cos2x=\frac{-3}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
* cos2x=\(\frac{1}{2}\)
cos 2x=cos \(\frac{\pi}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)(k\(\in\)Z)