Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Thay m = 3 vào phương trình trên ta được : \(PT\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\)
Ta có : \(\Delta=9+16=25>0\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{3-5}{2}=-1;x_2=\frac{3+5}{2}=4\)
Vậy với m = 3 thì x = -1 ; 4
b, Theo vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1\left(x_2^2+1\right)+x_2\left(x_1^2+1\right)>6\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2^2+x_1+x_2x_1^2+x_2>6\)
\(\Leftrightarrow-4x_2+m-4x_1>6\)
\(\Leftrightarrow-4\left(x_2+x_1\right)+m>6\)
\(\Leftrightarrow-3m>6\Leftrightarrow m< -2\)
a, \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m+1=0\)
Ta có : \(\left(-2m-2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4m^2+8m+4-4m^2-4m-4\)
\(=4m\)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay \(4m>0\Leftrightarrow m>0\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=3x_1x_2-1\)
mà \(x_1+x_2=2m+2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-\left(m^2+m+1\right)=3m^2+7m+3\)
hay \(3m^2+7m+3=3\left(m^2+m+1\right)-1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+7m+3=3m^2+3m+2\Leftrightarrow4m+1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)
a) Thay m = -12 vào phương trình ta có
x2 + 5x – 14 = 0
<=> x2 + 7x - 2x - 14 = 0
<=> (x2 + 7x ) - (2x + 14) = 0
<=> x(x + 7) - 2(x + 7) = 0
<=> (x - 2)( x + 7) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc x + 7 = 0
<=> x = 2 hoặc x = -7
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={-7 ; 2 }
Em chỉ iết làm câu này câu sau em xin lỗi!
a, Thay m =-12 vào phương trình trên ta được :
\(PT\Leftrightarrow x^2+5x-14=0\)
Ta có : \(\Delta=25-4\left(-14\right)=25+56=81>0\)
Vậy ta có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-5-9}{2}=-7;x_2=\frac{-5+9}{2}=2\)
Vậy với m = -12 thì x = -7 ; 2
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-5}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-2}{2}\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=2\)ĐK : \(x_1\ne1;x_2\ne1\)
Gọi \(x_1=a;x_2=b\)( em đặt cho dễ viết thôi nhé )
\(\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{b-1+a-1}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=\frac{2\left(a-1\right)\left(b-1\right)}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\)
\(\Rightarrow a+b-2=2\left(ab-a-b+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b-2=2\left[ab-\left(a+b\right)+1\right]\)
hay \(-\frac{5}{2}-2=2\left(\frac{m-2}{2}+\frac{5}{2}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-9}{2}=2\left(\frac{m+5}{2}\right)\Leftrightarrow\frac{-9}{2}=\frac{2m+10}{2}\)
\(\Rightarrow2m+10=-9\Leftrightarrow m=-\frac{19}{2}\)
a, \(\Delta\)' =(m+3)\(^2\)-(m\(^2\)+6m)=m\(^2\)+6m+9-m\(^2\)-6m=9>0 với mọi m .Pt luôn có 2 no pb
b, Áp dụng hệ thức vi-ét có: x\(_1\)+x\(_2\)=-2(m+3) ; x\(_1\)x\(_2\)=m\(^2\)+6m (I)
Để (2x\(_1\)+1)(2x\(_2\)+1)=13\(\Leftrightarrow\) 4x\(_1\)x\(_2\)+2(x\(_1\)+x\(_2\))+1=13 (*)
Thay (I) vào (*) có : 4(m\(^2\)+6m)-4(m+3)+1=13\(\Leftrightarrow\)4m\(^2\)+20m-24=0\(\Leftrightarrow\)m=1; m=-6
\(x^2+x+m-2=0\)
\(a,m=0\)
\(\Rightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy m=0 thì pt có 2 nghiệm x=1 và x=-2
a, Thay m = 0 vào phương trình trên ta được :
\(x^2+x-2=0\)
Ta có : \(\Delta=1+8=9\)
\(x_1=\frac{-1-3}{2}=-2;x_2=\frac{-1+3}{2}=1\)
Vậy m = 0 thì x = -2 ; x = 1
b, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-2\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=1\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=1-2x_1x_2=2m-3\)
hay bất phương trình trên tương đương :
\(2m-3-3\left(m-2\right)< 1\)
\(\Leftrightarrow2m-3-3m+6< 1\Leftrightarrow-m+3< 1\)
\(\Leftrightarrow-m< -2\Leftrightarrow m>2\)
a, \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)
\(\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\left(2m^2+m-1\right)\)
\(=9m^2+6m+1-8m^2-4m+4\)
\(=m^2+2m+1+4\)
\(=\left(m+1\right)^2+4\) \(\ge4\)với \(\forall m\)
\(\Rightarrow\)Phương trình luôn có \(2n_0\)phân biệt với mọi m
b,
Theo vi-ét :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m+1\\x_1x_2=2m^2+m-1\end{cases}}\)
\(B=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)
\(=\left(3m+1\right)^2-5\left(2m^2+m-1\right)\)
\(=9m^2+6m+1-10m^2-5m+5\)
\(=-m^2+m+6\)
\(=-\left(m^2-m-6\right)\)
\(=-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-6\right]\)
\(=-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)
\(=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Vậy GTLN \(B=\frac{25}{4}\)khi \(-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)