Câu hỏi của Mai Trung Nguyên

Question

Hỏi tích:

1 x 2 x 3 x $\cdots$ x 999 x 1000

có bao nhiêu thừa số 3 khi phân tích ra thừa số nguyên tố?

hjhjhjhjkk · Accepted Answer

khi phân tích 1.2.3.4...1000 ra thừa số nguyên tố ta được:

Các số chứa 6 thừa số 3 hay 3⁶là 729 suy ra có 6 thừa số 3
Các số chứa 5 thừa số 3 hay 3⁵ là 243; 486; 729; 972 trừ 729 ra ta được: 3.5=15 (thừa số 3)
Các số chứa 4 thừa số 3 hay 3⁴ là 81; 162; ...; 972. Có (972-81):81+1=12 trừ 4 số chứa 3⁵ ta được: (12-4).4=32 (thừa số 3)
Các số chứa 3 thừa số 3 hay 3³ là 27; 54; ...;999. Có (999-27):27+1=37 trừ 12 số chứa 3⁴ ta được: (37-12).3=75 (thừa số 3)
Các số chứa 2 thừa số 3 hay 3² là 9; 18; ...;999. Có (999-9):9+1=111 trừ 37 số chứa 3³ta được: (111-37).2=148 (thừa số 3)
Các số chứa 1 thừa số 3 là 3; 6; 9; ...; 999. Có (999-3):3+1=333 trừ 111 số chứa 3² ta được: 333-111=222 (thừa số 3)

Vậy có 6+15+32+75+148+222=498 thừa số 3 khi phân tích 1.2.3...1000 ra thừa số nguyên tố.

Câu trả lời:

khi phân tích 1.2.3.4...1000 ra thừa số nguyên tố ta được:

Các số chứa 6 thừa số 3 hay 3⁶là 729 suy ra có 6 thừa số 3
Các số chứa 5 thừa số 3 hay 3⁵ là 243; 486; 729; 972 trừ 729 ra ta được: 3.5=15 (thừa số 3)
Các số chứa 4 thừa số 3 hay 3⁴ là 81; 162; ...; 972. Có (972-81):81+1=12 trừ 4 số chứa 3⁵ ta được: (12-4).4=32 (thừa số 3)
Các số chứa 3 thừa số 3 hay 3³ là 27; 54; ...;999. Có (999-27):27+1=37 trừ 12 số chứa 3⁴ ta được: (37-12).3=75 (thừa số 3)
Các số chứa 2 thừa số 3 hay 3² là 9; 18; ...;999. Có (999-9):9+1=111 trừ 37 số chứa 3³ta được: (111-37).2=148 (thừa số 3)
Các số chứa 1 thừa số 3 là 3; 6; 9; ...; 999. Có (999-3):3+1=333 trừ 111 số chứa 3² ta được: 333-111=222 (thừa số 3)

Vậy có 6+15+32+75+148+222=498 thừa số 3 khi phân tích 1.2.3...1000 ra thừa số nguyên tố.