Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a. BE = CD
b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE
c. AK là phân giác của góc A
d. Tam giác KBC cân
A B D E K C
a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}\text{ chung}\\AB=AC\\AD=AE\end{cases}\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\Rightarrow}BE=CD\)
b. ta có \(\hept{\begin{cases}BD=CE\\\widehat{BKD}=\widehat{CKE}\text{ (đối đỉnh)}\\\widehat{KBE}=\widehat{KCD}\text{ (Do chứng minh ở câu a)}\end{cases}\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE}\)
c. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\text{ (Do c/m ở câu a)}\\AB=AC\\KB=KC\text{ (Do c/m ở câu b)}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\Rightarrow}\)AK là phân giác
d. ta có KB=KC ( kết quả c/m của câu b) nên KBC cân tại K
Bài 1
a) Xét tam giác AIB và tam giác AIC
AB = AC ( gt )
AI cạnh chung
BI = IC ( gt )
=> tam giác AIB = tam giác AIC ( c - c - c )
b) Xét tam giác ABC có AB = AC => tam giác ABC cân tại A ( định nghĩa )
tam giác ABC có AI là trung tuyến đồng thời là đường cao ( t/ chất của tam giác cân )
=> AI vuông góc với BC
c) Xét tam giác ABI và tam giác KBI có:
AI = IK ( gt )
góc AIB = góc KIB ( = 90 độ )
BI :cạnh chung
=> tam giác ABI = tam giác KBI ( c - g - c )
=> AB = BK ( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC ( gt)
=> AC = BK
Bài 2)
Xét ∆ vuông BAD và ∆ vuông EBD ta có :
BD chung
ABD = CBD ( BD là phân giác ABC )
=> ∆BAD = ∆EBD ( ch-gn)
=> BA = BE
=> ∆ABE cân tại B
b) Xét ∆ vuông FAD và ∆ vuông EDC ta có :
ADF = EDC ( đối đỉnh)
AD = DE ( ∆BAD = ∆EBD )
=> ∆FAD = ∆EDC ( cgv-gn)
=> FD = DE (dpcm)
a)
Ta có AB = AC ( gt )
Mà AD = AE ( gt )
=> BD = EC
Xét tam giác BDC và tam giác CEB
Ta có : BD = EC ( cmt )
góc DBC = góc ECB ( tam giác ABC cân tạI A )
BC là cạnh chung
Nên tam giác BDC = tam giác CEB ( c-g-c )
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Ta có : góc DCB = góc EBC ( tam giác BDC = tam giác CEB 0
Mà góc ECB = góc DBC ( tam giác ABC cân tại A )
=> góc ECK = góc DBK
Xét tam giác KBD và tam giác KCE
Ta có : góc DBK = góc ECK ( cmt )
DB = EC ( chứng minh ở đầu bài )
góc BDK = góc CEB ( tam giác BDC = tam giác CEB )
Nên tam giác KBD = tam giác KCE ( g-c-g )
c)
Xét tam giác ADK và tam giác EDK
Ta có : AD = AE ( GT )
DK = EK ( tam giác KBD = tam giác KCE )
AK là cạnh chung
Nên tam giác ADK = tam giác AEK ( c-c-c )
=> góc DAK = góc EAK
=> AK là p/g góc BAC
d)
Ta có KB = KC ( tam giác KBD = tam giác KCE )
=> Tam giác KBC cân tại K