Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi giao DE và AB là D'
có AB//CD hay AD' //CD
=>\(\widehat{ECD}\)=\(\widehat{EBD'}\)
lại có góc BED' = góc DEC
=> tam giác ECD đồng dạng tam giác EBD' (g.g )
=>ED=ED' hay E là trung điểm DD'
=> AE là trung tuyến ứng với cạnh DD' của tam giác ADD'
đồng thời AE là đg cao ứng với cạnh DD' (do góc AED=90 độ)
=> tam giác ADD' cân tại A
=> góc D = góc D'
mà góc CDE cũng = góc D' ( 2 góc so le trong do DD' cắt AD' //DC)
=> \(\widehat{D}\)=\(\widehat{CDE}\) ( cùng bằng góc D')
=> DE là phân giác góc D
a, \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(ch-gn\right)\Rightarrow HI=DI=AI=\frac{1}{2}AD\)
\(\Delta AHD\)có đường trung tuyến \(HI=\frac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{AHD}=90^0\)
b, \(\Delta AIB=\Delta HIB\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)
Do đó: BI là tia p/g của \(\widehat{ABC}\)
Mà CI là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)
\(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=90^0\)
c, \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(cmt\right)\Rightarrow HC=DC\)(1)
\(\Delta ABI=\Delta HBI\left(cmt\right)\Rightarrow AB=HB\) (2)
Từ (1) và (2), ta được \(AB+DC=HB+HC=BC\)