Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a chia 8 dư 5 ⇒⇒ a + 3 chia hết cho 8
a chia 10 dư 7 ⇒⇒ a + 3 chia hết cho 10
a chia 15 dư 12 ⇒⇒ a + 3 chia hết cho 15
a chia 20 dư 17 ⇒⇒ a + 3 chia hết cho 20
Mà a là nhỏ nhất ⇒⇒ a + 3 ∈ BCNN ( 8 ; 10 ; 15 ; 20 )
Ta có : 8 = 2323
10 = 2 . 5
15 = 3 . 5
20 = 2222 . 5
⇒⇒ BCNN ( 8 ; 10 ; 15 ; 20 ) = 2323 . 3 . 5 = 120
⇒⇒ a + 3 ∈ B ( 120 ) = { 0 ; 120 ; 240 ; 360 . . . }
⇒⇒ a ∈ { -3 ; 117 ; 237 ; 357 ; . . . }
Mà a chia hết cho 79 ⇒⇒ a = 237
Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 237.
lai
a) Ta có : A = 1028 + 8
= 100...0 + 8 (28 chữ số 0)
= 100...008 (27 chữ số 0)
Nhận xét: 1028 + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008
lại có : Tổng của 3 chữ số này là : 0 + 0 + 8 = 8 => chia hết cho 8
=> 1028 + 8 \(⋮\)8 (1)
Nhận xét : 1028 + 8 = 100...008 (27 chữ số 0)
=> Tổng các chữ số của số trên là : 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 0 + 8 = 9 \(⋮\)9 (27 số hạng 0)
=> 1028 + 8 \(⋮\)9(2)
Từ (1) và (2) ta có :
ƯCLN(8,9) = 1
=> 1028 + 8 \(⋮\)BCNN(8,9)
=> 1028 + 8 \(⋮\)72
Ta có :
\(10^{28}+8=100...008\)(27 chữ số 0 )
Xét \(008⋮8\Rightarrow10^{28}+8⋮8\left(1\right)\)
Xét \(1+27\times0+8=9⋮9\Rightarrow10^{28}+8⋮9\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow10^{28}+8⋮72\)
\(\frac{5a+7b}{6a+5b}=\frac{29}{28}\)
\(\Leftrightarrow28\left(5a+7b\right)=29\left(6a+5b\right)\)
\(\Leftrightarrow140a+196b=174a+145b\)
\(\Leftrightarrow34a=51b\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{51}{34}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=51\\b=34\end{cases}}\)
Bài 1 :
a, ab + ba = (a*10 + b) + (b*10 + a)
= a*(10+1) + b*(1+10)
= a*11 + b*11 chia hết cho 11
b, abc - cba = (a*100 + b*10 + c) - (c*100 + b*10 + a)
= a*99 + 0b + c*(-99) chia hết cho 99
a, 10^200=10.....0( 200c/số 0)
để 10^200+2=10.....0(200c/số 0)+2=10....02( 199c/số 0)chia hết cho 3
thì 1+0+....+0+2=3chia hết cho 3
=> 10^200+2chia hết cho 3
b, tương tự : 10^74 =1....0( 74c/số 0)
để 10...0( 74c/số 0)+8chia hết cho 9
thì 1+0+0+...+0+8=9chia hết cho9
=> 10^74+8chia hết cho 9
8n + 193 chia hết 4n + 3
=> 8n + 6 + 187 chia hết 4n + 3
=> 2( 4n + 3 ) + 187 chia hết 4n + 3
=> 187 chia hết cho 4n+ 3
=> 4n thuộc Ư( 187 ) và n thuộc N
Ư ( 187 ) = { 1 ; 11 ; 17 ; 187 }
4n + 3 = 1 ( loại )
4n + 3 = 11 => n=2
4n + 3 = 17 ( loại )
4n + 3 = 187 => n = 46
vậy n= 2 hoặc 46
8n + 193 chia hết 4n + 3
=> 8n + 6 + 187 chia hết 4n + 3
=> 2( 4n + 3 ) + 187 chia hết 4n + 3
=> 187 chia hết cho 4n+ 3
=> 4n thuộc Ư( 187 ) và n thuộc N
Ư ( 187 ) = { 1 ; 11 ; 17 ; 187 }
4n + 3 = 1 ( loại )
4n + 3 = 11 => n=2
4n + 3 = 17 ( loại )
4n + 3 = 187 => n = 46
vậy n= 2 hoặc 46
A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^90
=> A = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6) + ... + (2^85 + 2^86 + 2^87 + 2^88 + 2^89 + 2^90)
=> A = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6) + ... + 2^84.(2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6)
=> A = 126 + ... + 2^84.126
=> A = 126.(1 + ... + 2^84)
=> A = 21.6.(1 + ... + 2^84) \(⋮\)21 (đpcm)
8^8+2^20
=(2^3)^8+2^20
=2^(3.8)+2^20
=2^24+2^20
=2^20.2^4+2^20
=2^20.(2^4+1)
=2^20.17 chia hết cho 17
(. là dấu nhân)
\(A=8^8+2^{20}\)
\(=\left(2^3\right)^8+2^{20}\)
\(=2^{24}+2^{20}\)
\(=2^{20}\left(2^4+1\right)\)
\(=2^{20}.17⋮17\left(ĐPCM\right)\)