K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 9 2015

= (a + b)3 + c+ 3(a + b)c.(a + b + c)] - [(a + b)- c3 - 3(a+ b)c.(a + b - c)] - [c+ (a - b)+ 3c(a - b).(c + a - b)] - [c- (a - b)3 - 3c(a - b)(c - a + b)]

= 2.c3 + 3(a + b)c(a + b + c) + 3(a + b)c(a + b - c) - 2c3 - 3c(a - b)(c + a - b) + 3c(a - b)(c - a + b)

=  3(a+ b)2c + 3c2(a+ b) + 3(a+ b)2c - 3c2(a+ b) - 3c2(a - b) - 3c(a - b)+ 3c2(a - b) - 3c(a - b)2

= 3(a + b)2c  - 3c(a - b)= 3c.[(a + b)- (a - b)2] = 3c(a + b + a - b)(a + b- a + b) = 3c.2a.2b = 12abc

3 tháng 5 2018

Ta có (a+b+c)3-(a+b-c)3-(c+a-b)3-(c-a+b)3

= (a + b)3 + c+ 3(a + b)c.(a + b + c)] - [(a + b)- c3 - 3(a+ b)c.(a + b - c)] - [c+ (a - b)+ 3c(a - b).(c + a - b)] - [c- (a - b)3 - 3c(a - b)(c - a + b)]

= 2.c3 + 3(a + b)c(a + b + c) + 3(a + b)c(a + b - c) - 2c3 - 3c(a - b)(c + a - b) + 3c(a - b)(c - a + b)

=  3(a+ b)2c + 3c2(a+ b) + 3(a+ b)2c - 3c2(a+ b) - 3c2(a - b) - 3c(a - b)+ 3c2(a - b) - 3c(a - b)2

= 3(a + b)2c  - 3c(a - b)

= 3c.[(a + b)- (a - b)2]

= 3c(a + b + a - b)(a + b- a + b)

= 3c.2a.2b

= 12abc

hok giỏi

24 tháng 10 2021

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=x\\b+c-a=y\\c+a-b=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y+z=a+b+c\)

Do đó \(A=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(\Leftrightarrow A=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-x^3-y^3-z^3\\ \Leftrightarrow A=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

\(\Leftrightarrow A=3\left(a+b-c+b+c-a\right)\left(b+c-a+c+a-b\right)\left(c+a-b+a+b-c\right)\\ \Leftrightarrow A=3\cdot2b\cdot2c\cdot2a=24abc\)

28 tháng 7 2016

\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^3\)

1 tháng 9 2016

Cảm ơn Nguyễn Đức Anh :))

14 tháng 8 2021

Ta có: VT=(a+b+c)3−a3−b3−c3

=[(a+b+c)3−a3]−(b3+c3)

=(b+c)[(a+b+c)2+(a+b+c)a+a2]−(b+c)(b2−bc+c2)

=(b+c)(3a2+3ab+3bc+3ca)

=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]

=3(a+b)(b+c)(c+a)=VP (Đpcm)

Thật ra mình làm theo đề thấy nó đáng ra phải là chứng minh chứ ko phải phân tích . chúc học tốt!

31 tháng 8 2019

\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(=ab^3-ac^3+bc^3-a^3b+a^3c-b^3c\)

\(=\left(ab^3-a^3b\right)+\left(bc^3-ac^3\right)+\left(a^3c-b^3c\right)\)

\(=ab\left(b^2-a^2\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(=-ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(-a^2b-ab^2-c^3+a^2c-abc+b^2c\right)\)

16 tháng 8 2022

chưa tối giản :v