DN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
3 tháng 10 2021
a) \(A=\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^2+c^3-3c^2a+3ca^2-a^3\)
\(=\left(a^3-a^3\right)+\left(-b^3+b^3\right)+\left(-c^3+c^3\right)-3\left(a^2b+ac^2-ab^2-bc^2+b^2c-a^2c\right)\)
\(=3[\left(a^2b-ab^2\right)+\left(ac^2-b^2c\right)-\left(a^2c-b^2c\right)]\)
\(=3[ab\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)]\)
\(=3[ab\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)]\)
\(=3\left(a-b\right)[\left(a+b+c^2-c\left(a+b\right)\right)]\)
\(=3\left(a-b\right)\left(ab+c^2-ca-cb\right)\)
\(=3\left(a-b\right)[\left(ab-ac\right)+\left(c^2-cb\right)]\)
\(=3\left(a-b\right)[a\left(b-c\right)+c\left(c-b\right)]\)
\(=3\left(a-b\right)[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)]\)
\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
b) \(B=\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)
Bạn tham khảo bài trong hình nhé. Nếu không thấy hình thì vào câu hỏi tương tự để xem.
BT
4
TN
2 tháng 9 2016
2a2b2+2b2c2+2a2c2-a4-b4-c4
=4a2c2-(a4+b4+c4-2a2b2+2a2c2-2b2c2)
=4a2c2-(a2-b2+c2)2
=(2ac+a2-b2+c2)(2ac-a2+b2-c2)
=[(a+c)2-b2][b2-(a-c)2]
=(a+b+c)(a+c-b)(b+a-c)(b-a+c)
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
KH
2
18 tháng 2 2016
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2b^2c^2-2a^2c^2-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2)-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2-2bc)(a^2-b^2-c^2+2bc)
=(a-b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
S
9 tháng 6 2018
\(B=\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)
\(=\left(a+b-2c+b+c-2a\right)\left[\left(a+b-2c\right)^2-\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)+\left(b+c-2a\right)^2\right]+\left(c+a-2b\right)^3\)
\(=\left(c+a-2b\right)^3-\left(a-2b+c\right)\left[\left(a+b-2c\right)^2-\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)+\left(b+c-2a\right)^2\right]\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left[\left(c+a-2b\right)^2-\left(a+b-2c\right)^2+\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)-\left(b+c-2a\right)^2\right]\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left[\left(c+a-2b+a+b-2c\right)\left(c+a-2b-a-b+2c\right)+\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)-\left(b+c-2a\right)^2\right]\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left[\left(2a-b-c\right)\left(3c-3b\right)-\left(a+b-2c\right)\left(2a-b-c\right)-\left(b+c-2a\right)^2\right]\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left[\left(2a-b-c\right)\left(3c-3b-a-b+2c\right)-\left(b+c-2a\right)^2\right]\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left[\left(2a-b-c\right)\left(5c-a-4b\right)-\left(b+c-2a\right)^2\right]\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left[\left(b+c-2a\right)\left(a+4b-5c\right)-\left(b+c-2a\right)^2\right]\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left(b+c-2a\right)\left(a+4b-5c-b-c+2a\right)\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left(b+c-2a\right)\left(3a+3b-6c\right)\)
\(=3\left(c+a-2b\right)\left(b+c-2a\right)\left(a+b-2c\right)\)
9 tháng 6 2018
\(B=\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)
Đặt: \(a+b-2c=x;b+c-2a=y;c+a-2b=z\)
\(\Rightarrow B=x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Ta thấy: \(x+y+z=a+b-2c+b+c-2a+c+a-2b=0\)
\(x+y=a+b-2c+b+c-2a=2b-a-c\)
\(y+z=b+c-2a+c+a-2b=2c-a-b\)
\(z+x=c+a-2b+a+b-2c=2a-b-c\)
Thay vào B \(\Rightarrow B=0-3\left(2b-a-c\right)\left(2c-a-b\right)\left(2a-b-c\right)\)
Vậy \(B=-3\left(2b-a-a\right)\left(2c-a-b\right)\left(2a-b-c\right).\)
T
0
TL
2
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
D
0
Đặt \(a+b-2c=x,b+c-2a=y,c+a-2b=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=0\)
Chắc bạn biết: \(x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Vậy \(\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3=3\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)\left(c+a-2b\right)\)
Chúc bạn học tốt.
Đặt: \(a+b-2c=x;\) \(b+c-2a=y;\)\(c+a-2b=z\)
=> \(x+y+z=0\)
=> \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Thay trở lại ta được:
\(\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)
\(=3\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)\left(c+a-2b\right)\)