Question

[Trần Đặng Hạ Quỳnh]

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a²(b-2c)+b²(c-a)+2c²(a-b)+abc

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

\(a^2(b-2c)+b^2(c-a)+2c^2(a-b)+abc\)

\(=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)-a^2c+c^2(a-b)+abc\)

\(=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)+c^2(a-b)-ac(a-b)\)

\(=a^2(b-c)-b^2[(b-c)+(a-b)]+c^2(a-b)+(a-b)(c^2-ac)\)

\(=(a^2-b^2)(b-c)-(b^2-c^2)(a-b)+c(a-b)(c-a)\)

\(=(a-b)(b-c)(a+b-b-c)+c(a-b)(c-a)\)

\(=(a-b)(b-c)(a-c)-c(a-b)(a-c)\)

\(=(a-b)(a-c)(b-2c)\)