Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) lim (n3 + 2n2 – n + 1) = lim n3 (1 + ) = +∞
b) lim (-n2 + 5n – 2) = lim n2 ( -1 + ) = -∞
c) lim ( - n) = lim
= lim = lim
= lim
=
.
d) lim ( + n) = lim (
+ n) = lim n (
+ 1) = +∞.
a/ \(=lim\frac{3\left(\frac{2}{7}\right)^n-8}{4.\left(\frac{3}{7}\right)^n+5}=-\frac{8}{5}\)
b/ \(=lim\frac{6.4^n-\frac{2}{9}.6^n}{\frac{1}{2}.6^n+4.3^n}=lim\frac{6\left(\frac{4}{6}\right)^n-\frac{2}{9}}{\frac{1}{2}+4.\left(\frac{3}{6}\right)^n}=\frac{-\frac{2}{9}}{\frac{1}{2}}=-\frac{4}{9}\)
c/ \(=lim\frac{\left(-\frac{3}{5}\right)^n+2}{\left(\frac{1}{5}\right)^n-1}=\frac{2}{-1}=-2\)
d/ \(=lim\frac{n\left(n+1\right)}{2\left(n^2+n+1\right)}=lim\frac{1+\frac{1}{n}}{2+\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}}=\frac{1}{2}\)
\(=lim\frac{2.2^{5n}+3}{9.3^{5n}+1}=lim\frac{2.\left(\frac{2}{3}\right)^{5n}+3\left(\frac{1}{3}\right)^{5n}}{9+\left(\frac{1}{3}\right)^{5n}}=\frac{0}{9}=0\)
\(b=lim\frac{\left(-\frac{1}{3}\right)^n+4}{-1\left(-\frac{1}{3}\right)^n-2}=\frac{4}{-2}=-2\)
\(c=1+lim\frac{-n}{n^2+\sqrt{n^4+n}}=1+lim\frac{-\frac{1}{n}}{1+\sqrt{1+\frac{1}{n^3}}}=1+\frac{0}{2}=1\)
\(-2\le2cosn^2\le2\Rightarrow\frac{-2}{n^2+1}\le\frac{2cosn^2}{n^2+1}\le\frac{2}{n^2+1}\)
Mà \(lim\frac{-2}{n^2+1}=lim\frac{2}{n^2+1}=0\Rightarrow lim\frac{2cosn^2}{n^2+1}=0\)
\(d=lim\left[n\left(\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}-1+1-\sqrt[3]{1+\frac{2}{n^2}}\right)\right]\)
\(=lim\left[n\left(\frac{-\frac{2}{n^2}}{\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}+1}-\frac{\frac{2}{n^2}}{\sqrt[3]{\left(1+\frac{2}{n^2}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{n^2}}+1}\right)\right]\)
\(=lim\left(\frac{-\frac{2}{n}}{\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}+1}-\frac{\frac{2}{n}}{\sqrt[3]{\left(1+\frac{2}{n^2}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{n^2}}+1}\right)=\frac{0}{2}-\frac{0}{1+1+1}=0\)
\(a=lim\frac{n^2+n}{6n^3}=lim\frac{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^3}}{6}=\frac{0}{6}=0\)
\(b=lim\frac{1+\frac{2}{n}}{1+\frac{1}{n}}+lim\frac{sinn}{2^n}=1+0=1\)
Giải thích: \(-1\le sin\left(n\right)\le1\) \(\forall n\Rightarrow\frac{-1}{2^n}\le\frac{sin\left(n\right)}{2^n}\le\frac{1}{2^n}\)
Mà \(lim\frac{-1}{2^n}=lim\frac{1}{2^n}=0\Rightarrow lim\frac{sin\left(n\right)}{2^n}=0\) theo nguyên tắc giới hạn kẹp
\(c=lim\frac{-3n-1}{\sqrt{n^2-3n}+\sqrt{n^2+1}}=lim\frac{-3-\frac{1}{n}}{\sqrt{1-\frac{3}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}=\frac{-3}{1+1}=-\frac{3}{2}\)
\(d=lim\frac{3n^2}{\sqrt[3]{\left(n^3+3n^2\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+3n^2}+n^2}=lim\frac{3}{\sqrt[3]{\left(1+\frac{3}{n}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\frac{3}{n}}+1}=\frac{3}{1+1+1}=1\)
Câu 1.
\(y = \dfrac{{n + \sin 2n}}{{n + 5}} = \dfrac{{\dfrac{n}{n} + \dfrac{{\sin 2n}}{n}}}{{\dfrac{n}{n} + \dfrac{5}{n}}} = \dfrac{{1 + \dfrac{{2.\sin 2n}}{{2n}}}}{{1 + \dfrac{5}{n}}}\\ \Rightarrow \lim y = \dfrac{{1 + 0}}{{1 + 0}} = 1 \)
Câu 2.
\(\lim \dfrac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}}\)
Vì \( - 1 \le \sin n \le 1; - 1 \le \cos n \le 1 \Rightarrow \) khi \(x \to \infty \) thì \(3\sin n + 4{\mathop{\rm cosn}\nolimits} = const \)
\(\Rightarrow T = \lim \dfrac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}} = 0 \)
Chú thích: $const$ là kí hiệu hằng số, giống như dạng giới hạn L/vô cùng.
Dựa vào một số giới hạn đặc biệt ta có:
⇒ Mệnh đề C là đúng.
Chọn C.