PH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NN
17 tháng 1 2021
a) Khi \(x>0\)thì hàm số đã cho đồng biến \(\Leftrightarrow3m-2>0\)
\(\Leftrightarrow3m>2\)\(\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)
b) Khi \(x>0\)thì hàm số đã cho nghịch biến \(\Leftrightarrow3m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow3m< 2\)\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
TC
1
9 tháng 8 2022
a: \(=3\left(x^2+2x+\dfrac{5}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+2x+1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3\left(x+1\right)^2+2>=2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
b: Lấy x1<x2<-1
\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{3x_1^2+6x_1-3x_2^2-6x_2}{x_1-x_2}\)
\(=3\left(x_1+x_2\right)+6\)
Vì x1<-1, x2<-1 thì x1+x2<-2
=>3(x1+x2)+6<0
=>Hàm số nghịch biến khi x<-1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 8 2018
Lời giải:
a) Ta thấy:
\(y=3x^2+6x+5=3(x^2+2x+1)+2\)
\(=3(x+1)^2+2\)
Vì \((x+1)^2\ge 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow y\geq 3.0+2=2\)
Vậy GTNN của $y$ là $2$ tại \((x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
b)
Xét \(x_1,x_2\in\mathbb{R}|x_1,x_2>-1\). Giả sử \(x_1>x_2\)
Khi đó:
\(y(x_1)-y(x_2)=3x_1^2+6x_1+5-(3x_2^2+6x_2+5)\)
\(=3(x_1^2-x_2^2)+6(x_1-x_2)\)
\(=3(x_1+x_2)(x_1-x_2)+6(x_1-x_2)\)
\(=3(x_1-x_2)(x_1+x_2+2)\)
Vì \(x_1>x_2>-1\Rightarrow x_1-x_2>0; x_1+x_2+2>0\)
Do đó: \(y(x_1)-y(x_2)=3(x_1-x_2)(x_1+x_2+2)>0\Rightarrow y(x_1)>y(x_2)\)
Với mọi \(x_1>x_2>-1\in\mathbb{R}\) thì \(y(x_1)>y(x_2)\) nên hàm số đồng biến với mọi $x>-1$
Chứng minh nghịch biến hoàn toàn tương tự, ta chỉ cần chỉ ra \(y(x_1)< y(x_2)\) theo cách trên là được.