Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
lưa ý pt \(x^2=m^2-m+1\)có nghiệm với x phải #0 vì nếu = 0 thì trùng => sai
nhưng nghiệm \(\left(+,-\right)\sqrt{m^2-m+1}\)luôn #0 rồi khỏi lo
\(y'=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m\)
ta có y/y'=\(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)
suy ra y= \(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)là pt của dường thẳng đi qua A và B
de-ta \(=9\left(m+1\right)^2-36m\)
y' có 2 \(n_o\)phân biệt khi m#1
hai hoành độ của hai điểm cực trị là :
\(X=\dfrac{-b\left(+,-\right)\sqrt{deta}}{a}=\)
\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{2}\\\dfrac{3m-1}{2}\end{matrix}\right.\)<=>y=\(\left[{}\begin{matrix}2m^3+5m^2+10m+3\\2m^3+11m^2+4m+1\end{matrix}\right.\)(tìm y bằng cách thế x vào pt đường thẳng )
khoảng cách giữa hai điểm AB =\(\sqrt{2}\)
ta có pt : \(2=\left(\dfrac{m+3}{2}-\dfrac{3m-1}{2}\right)^2+\left(2m^3+5m^2+10m-3-\left(2m^3+11m^2-4m+1\right)\right)^2\)
lại sai chỗ nào rồi 0 ra nghiệm , cậu tính lại thử , cách giả là như vậy
Bài 1:
ĐTHS \(y=x^3+3mx+1\) có hai điểm cực trị khi \(y'=3x^2+3m=0\Leftrightarrow x^2+m=0\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m<0\)
Hoành độ của hai điểm cực trị chính là hai nghiệm của PT \(x^2+m=0\)
Khi đó ta có \(y=x^3+3mx+1=x(x^2+m)+2mx+1=2mx+1\)
Do đó \(d: y=2xm+1\) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
\(\Rightarrow d(M,d)=\frac{|1-3|}{\sqrt{(2m)^2+1}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow m^2=1\rightarrow m=-1\) (do \(m<0\))
Vậy $m=-1$
Bài 2:
ĐTHS trên có hai điểm cực trị khi \(y'=6x^2+6(m-1)x+6(m-2)=0\)
\(\Leftrightarrow 6[x+(m-2)](x+1)=0\) có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó, chỉ cần \(m\neq 3\)
Từ pt trên ta thu được hai nghiệm \(x=2-m;x=-1\)
Điểm CĐ và CT nằm trong khoảng \((-2,3)\) suy ra
\(\left\{\begin{matrix} -1\in (-2;3)\\ 2-m\in (-2;3)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4>m>-1\)
Vậy \(4>m>-1\) và \(m\neq 3\)
Bài 3:
Ta có \(y'=x^2-2(m+1)x+2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow [x-(2m+1)](x-1)=0\)
ĐTHS có cực trị khi PT trên có hai nghiệm phân biệt, tức là \(m\neq 0\)
Khi đó, hai nghiệm thu được là \(1\) và \(2m+1\) .
Hiển nhiên các điểm cực trị của ĐTHS là \((1;m-1);\left(2m+1,\frac{-4m^3}{3}+m-1\right)\)
Điểm cực trị của ĐTHS thuộc trục hoành thì tung độ bằng $0$
Nếu \((1;m-1)\) là điểm cực đại thì \(\left\{\begin{matrix} m-1=0\\ m-1>\frac{-4m^3}{3}+m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow m=1\)
Nếu \(\left (2m+1,\frac{-4m^3}{3}+m-1\right)\) là điểm cực đại thì
\(\left\{\begin{matrix} \frac{-4}{3}m^3+m-1=0\\ m-1<\frac{-4m^3}{3}+m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow m<0\) (không thỏa mãn)
Vậy $m=1$
Ta có : \(y'=3x^2-6x+m^2\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m^2=0\left(1\right)\)
Hàm số có cực trị \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=3\left(3-m^2\right)>0\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
Phương trình đường thẳng d' đi qua các điểm cực trị là : \(y=\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x+\frac{1}{3}m^2\)
=> Các điểm cực trị là :
\(A\left(x_1;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_1+\frac{1}{3}m^2+3m\right);B\left(x_2;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_2+\frac{1}{3}m^2+3m\right);\)
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d' :
\(\Rightarrow I\left(\frac{2m^2+6m+15}{15-4m^2};\frac{11m^2+3m-30}{15-4m^2}\right)\)
A và B đối xứng đi qua d thì trước hết \(d\perp d'\Leftrightarrow\frac{2}{3}m^2-2=-2\Leftrightarrow m=0\)
Khi đó \(I\left(1;-2\right);A\left(x_1;-2x_1\right);B\left(x_2;-2x_2\right)\Rightarrow I\) là trung điểm của AB=> A và B đối xứng nhau qua d
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
\(y=x+sin\left(2x\right)\)
\(y'=1+2cos\left(2x\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow1+cos\left(2x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{3}\\x=\frac{2\pi}{3}\end{cases}}\)vì \(x\in\left(0,\pi\right)\).
\(y\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2},y\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(y\left(\frac{\pi}{3}\right)>y\left(\frac{2\pi}{3}\right)\)ta chọn D.
Lời giải:
Để \(y=\frac{x^2+2mx+2}{x+1}\) có cực đại và cực tiểu thì \(y'=\frac{x^2+2x+2m-2}{(x+1)^2}=0\) phải có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2m-2=0\) có hai nghiệm phân biệt
Điều kiện: \(\Delta'=1-(2m-2)>0\Leftrightarrow m<\frac{3}{2}\)
Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của PT trên.
Theo bài ra ta có: \(|x_1+y_1+2|=|x_2+y_2+2|\).
Biến đổi \(y=\frac{x^2+2mx+2}{x+1}=x-1+2m+\frac{3-2m}{x+1}\)
Xét 2TH:
TH1: \(x_1+y_1+2=x_2+y_2+2\Leftrightarrow 2x_1+\frac{3-2m}{x_1+1}=2x_2+\frac{3-2m}{x_2+1}\)
\(\Leftrightarrow 2+\frac{2m-3}{(x_1+1)(x_2+1)}=0(1)\). Kết hợp đinh lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Thay vào $(1)$ thấy vô lý
TH2:
\(x_1+y_1+2=-(x_2+y_2+2)\Leftrightarrow (x_1+x_2)+\frac{(3-2m)(x_1+x_2+2)}{2m-3}+4=0\)
\(\Leftrightarrow -2+4=0\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn
Chọn B
B. nhận điểm \(x=\dfrac{-5\pi}{12}\) làm điểm cực tiểu