Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\) ;\(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên R
Đáp án B
Quan sát bảng biến thiên ta thấy trong khoảng (-1;2) hàm số có f'(x)<0 nên nghịch biến trong khoảng (-1;2)
Bạn biết quy tắc "trong trái - ngoài cùng" kinh điển liên quan 2 nghiệm phương trình bậc 2 đúng không ạ?
\(-2\le x_1\le x_2\) nên -2 nằm ngoài khoảng 2 nghiệm. Mà theo quy tắc "trong trái - ngoài cùng" thì ta sẽ có \(2.f\left(-2\right)\le0\) (1)
Bây giờ -2 đã nằm bên ngoài khoảng 2 nghiệm, bây giờ ta tìm thêm điều kiện để nó nằm bên trái nghiệm nhỏ hơn (ta quy ước là \(x_1\) đi) là xong. Mà \(-2\le x_1\) nên -2 cũng nhỏ hơn điểm nằm giữa x1 và x2 hay \(-2\le\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{S}{2}\)
Tại sao ta sử dụng điểm nằm giữa kia mà ko sử dụng trực tiếp x1, vì sử dụng điểm đó thì ta có thể dùng Viet rất tiện, trong khi dùng x1 thì theo công thức nghiệm sẽ xuất hiện căn thức, giải ra tốn thời gian hơn.
Mặc dù nếu thích, bạn vẫn có thể dùng điều kiện \(-2\le x_1\) để giải, kết quả vẫn ra như vậy.
Ấy, đoạn trên chỗ (1) gõ nhầm rồi, \(1.f\left(-2\right)\ge0\) chứ
\(\left(xy-1\right)2^{2xy-1}=\left(x^2+y\right)2^{x^2+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)2^{2\left(xy-1\right)+1}=\left(x^2+y\right)2^{x^2+y}\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy-1\right)2^{2\left(xy-1\right)}=\left(x^2+y\right)2^{x^2+y}\)
Do vế phải luôn dương \(\Rightarrow VT>0\Rightarrow xy-1>0\) (1)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t.2^t\) với \(t>0\Rightarrow f'\left(t\right)=2^t+t.2^t.ln2>0\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)
\(\Rightarrow2\left(xy-1\right)=x^2+y\Rightarrow2xy-y=x^2+2\) (thay \(x=\dfrac{1}{2}\) thấy ko phải nghiệm)
\(\Rightarrow y=\dfrac{x^2+2}{2x-1}\) (2)
Thay (2) vào (1): \(xy-1>0\Rightarrow x.\left(\dfrac{x^2+2}{2x-1}\right)-1>0\Rightarrow\dfrac{x^3+2x}{2x-1}-1>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^3+1}{2x-1}>0\Rightarrow2x-1>0\) (do \(x>0\Rightarrow x^3+1>0\))
Vậy \(y=\dfrac{x^2+2}{2x-1}=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}=\dfrac{2x-1}{4}+\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}+\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{\dfrac{\left(2x-1\right)}{4}.\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}}+\dfrac{1}{2}=2\)
\(\Rightarrow y_{min}=2\) khi \(\dfrac{2x-1}{4}=\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}\Rightarrow x=2\)
Đáp án B
a) \(2^{x+4}+2^{x+2}=5^{x+1}+3\cdot5^x\)
\(\Rightarrow2^x+2^4+2x^x+2^2=5^x\cdot x+3\cdot5^x\)
\(\Leftrightarrow2^x+16+2^x\cdot4=5\cdot5^x+3\cdot5^x\)
\(\Leftrightarrow16\cdot2^x+4\cdot2^x=8\cdot5^x\)
\(\Leftrightarrow20\cdot2^x=8\cdot5^x\)
\(\Leftrightarrow20\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=8\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\left(\dfrac{2}{5}\right)^1\)
\(\Rightarrow x=1\)
ĐKXĐ: \(x\in\left[0;2018\right]\)
\(y'=\dfrac{1009-x}{\sqrt{2018x-x^2}}=0\Rightarrow x=1009\)
Hàm đồng biến trên \(\left(0;1009\right)\)