Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét x^4 dương với mọi x thuộc R nên -3.x^4.y dương khi và chỉ khi -3.y dương hay y âm
xét 5.x^2.y^3 có y âm nên y^3 cũng âm với mọi y thuộc R- (tập hợp các số âm thuôc R)
lại có 5.x^2 dương với mọi x thuộc R nên 5.x^2.y^3 âm
suy ra -3.x^4.y và 5.x^2.y^3 ko thể cùng dương
hinh nhu ko dc vi don thuc dau co mu 1 y la so duong nen k dc dau ban
1/
Ta có \(\left(\frac{-1}{4}x^3y^4\right)\left(\frac{-4}{5}x^4y^3\right)\left(\frac{1}{2}xy\right)\)= \(\frac{1}{10}x^8y^8\ge0\)
Vậy ba đơn thức \(\frac{-1}{4}x^3y^4;\frac{-4}{5}x^4y^3;\frac{1}{2}xy\)không thể cùng có gt âm (đpcm)
Ta có M.N.P = \(-5xy.11xy^2.\frac{7}{5}x^2y^3=-77x^4.y^6\)
Nhận thấy : \(x^4.y^6=\left(x^2.y^3\right)^2\ge0\forall x;y\)
=> \(-77x^4y^6=-77\left(x^2y^3\right)^2\le0\forall x;y\)
=> M.N.P \(\le0\)
=> 3 đơn thức không thể có cùng giá trị dương
\(\left(x,y\inℝ;x,y\ne0\right)\)
\(M=-5xy,N=11xy^2,P=\frac{7}{5}x^2y^3\)
\(\Rightarrow M.N.P=-5xy.11xy^2.\frac{7}{5}x^2y^3=\left(-5.11.\frac{7}{5}\right).\left(x.x.x^2\right).\left(y.y^2.y^3\right)=-49x^4y^6\)
\(\text{Ta có:}x^4>0,y^6>0\Rightarrow x^4y^6>0\Rightarrow-49x^4y^6< 0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\text{1 đơn thức âm và 2 đơn thức dương}\\\text{Cả 3 đơn thức đều âm}\end{cases}}\Rightarrow\text{Ba đơn thức không thể có cùng giá trị dương}\left(đpcm\right)\)
Lời giải:
*Ta xét trong điều kiện \(x,y,z\neq 0\) nhé*
\(-3x^2y^3z^5=-3(xyz^2)^2.yz\)
Vì \((xyz^2)^2> 0; -3< 0\Rightarrow -3(xyz^2)^2>0\)
Do đó để \(-3x^2y^3z^5\) mang dấu dương thì \(yz\) mang dấu âm.
\(5x^4y^2z=5(x^2)^2(yz).y\)
\(5>0; (x^2)^2> 0; yz<0\) (do $yz$ mang dấu âm )
\(\Rightarrow 5(x^2)^2(yz)<0\)
Do đó để \(5x^4y^2z>0\Rightarrow y< 0\) hay $y$ mang dấu âm.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x^2.y^3.z^5>0\\5x^4.y^2.z>0\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\)
là đơn thức dương => mặc định các biến khác 0 (đk cần)
từ (2) có 5x^4 .y^2 >0 ; mọi x y => (2) dương khi z >0
từ (1) với z>0 => z^5 >0 => -3x^2 .z^5 <0 ; -3x^2 .z^5 .y>0 => y<0
kết luận y<0
Ko mất tổng quát, ta có\(x;y\ne0\)
Giả sử \(A=-3x^4y\) và \(B=5x^2y^3\) cùng dương \(\Rightarrow AB>0\) \(\left(1\right)\)
Ta có \(AB=\left(-3x^4y\right)\left(5x^2y^3\right)=-15x^6y^4\)
Vì \(x^6y^4>0\) \(\left(x;y\ne0\right)\) ; \(-15< 0\) \(\Rightarrow-15x^6y^4< 0\) hay \(AB< 0\) \(\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\) mâu thuẫn với \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) A và B ko thể cùng dương
Có \(\left(-3x^4y\right)\left(5x^2y^3\right)=-15x^6y^4\le0\)suy ra hai đơn thức \(-3x^4y\)và \(5x^2y^3\)không thể cùng giá trị dương.
Ta nhận thấy rằng x^4 và x^2 luôn là số dương vì ^ chẵn (1)
y và y^3 luôn là số âm khi và chỉ khi y âm (2)
y và y^3 luôn dương khi và chỉ khi y dương (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra 3x^4y và 5x^2y^3 ko cùng giá trị dương