Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tính 2 nghiệm x1 và x2 theo m được
\(x_1=m-1;x_2=m+1\)
Thay vào 2 biểu thức đã cho được : m-3 và m-1
Vì (m-3) và (m-1) là hai nghiệm của phương trình bậc hai cần tìm nên phương trình đó bằng:
[X - ( m - 3 )] * [X - ( m - 1 )] = X2 - X*(m-1) - X*(m-3) + (m-1)(m-3) = X2 - X * (m -1+m-3) + m2 - 4m + 3 = X2 - (2m-4)*X + m2- 4m+3
Vậy phương trình cần tìm là: \(X^2-\left(2m-4\right)X+m^2-4m+3=0\)
-----
Giải thích thêm: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của PT ẩn X thì phương trình đó có thể phân tích thành: (X - x1)(X - x2) = 0
Vậy nếu biết đc 2 nghiệm của phương trình ta có thể tìm ra phương trình đó.
Xét PT \(x^2-2mx+m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=m-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2=\left(m+1\right)^3-2m\left(m+1\right)^2+m^2\left(m+1\right)-2=m-1\\x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2=\left(m-1\right)^3-2m\left(m-1\right)^2+m^2\left(m-1\right)-2=m-3\end{cases}}\)
Gọi a, b là 2 nghiệm của pt cần tìm thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}S=a+b=m-1+m-3=2m-4\\P=a.b=\left(m-1\right)\left(m-3\right)=m^2-4m+3\end{cases}}\)
Từ đây ta suy ra phương trình cần tìm là:
\(X^2-\left(2m-4\right)X+m^2-4m+3=0\)
x2 - 2x + 1 = 0 <=> (x -1)2 = 0 <=>x - 1 = 0 <=> x = 1 => pt có nghiệm kép x1 = x2 = 1
S= 1+1 = 2
bài làm
x2 - 2x + 1 = 0
<=> (x -1)2 = 0
<=>x - 1 = 0
<=> x = 1
=> pt có nghiệm kép x1 = x2 = 1
S= 1+1 = 2
hok tốt
Có \(\Delta=9-8=1>0\)
Nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1x_2=2\end{cases}}\)
*Lập pt bậc 2 ẩn y
Có \(S_y=y_1+y_2=x_1+\frac{1}{x_2}+x_2+\frac{1}{x_1}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=3+\frac{3}{2}\)
\(=\frac{9}{2}\)
\(P_y=y_1.y_2=\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)\)
\(=x_1x_2+1+1+\frac{1}{x_1x_2}\)
\(=2+2+\frac{1}{2}\)
\(=\frac{9}{2}\)
Vậy pt cần lập có dạng \(y^2-Sy+P=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-\frac{9}{2}+\frac{9}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-9y+9=0\)
x1;x2 là nghiệm của pt
=> \(x^2_1-3\sqrt{2}x_1-\sqrt{2}=0\Rightarrow x^2_1=3\sqrt{2}x_1+\sqrt{2}\)
\(x^2_2-3\sqrt{2}x_2-\sqrt{2}=0\Rightarrow x^2_2=3\sqrt{2}x_2+\sqrt{2}\)
=> \(A=\frac{2}{3\sqrt{2}x_1+3\sqrt{2}x_2+\sqrt{2}-3\sqrt{2}}+\frac{3\sqrt{2}x_2+3\sqrt{2}x_1+\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{2}\)
\(A=\frac{2}{3\sqrt{2}\left(x_1+x_2\right)-2\sqrt{2}}+\frac{3\sqrt{2}\left(x_2+x_1\right)-2\sqrt{2}}{2}\)
Theo VI ét => \(x_1+x_2=3\sqrt{2}\). Thay vào A
=> quy đồng.....
\(x^2-2mx+m^2-1=0\)
\(\text{Đặt }\left\{{}\begin{matrix}x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2=a\\x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2=b\end{matrix}\right.\)
\(\text{Suy ra a và b là hai nghiệm của phương trình:}\)
\(X^2-\left(a+b\right)X+ab=0\)
\(\text{Mặt khác, theo định lí Viète }\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=2m\\P=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2=S^2-2P=2m^2+2\\x_1^3+x_2^3=S^3-3SP=2m^3+6m\end{matrix}\right.\)
\(\text{Ta có: }\)
\(\text{Đặt }A=\left(x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1\right)+\left(x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2\right)\)
\(=\left(x_1^3+x_2^3\right)-2m\left(x_1^2+x_2^2\right)+m^2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(2m^3+6m\right)-2m\left(2m^2+2\right)+2m^3\)
\(=2m\)
\(\text{Đặt }B=\left(x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1\right)\left(x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2\right)\)
\(=\left[x_1\left(x_1-m\right)^2\right]\left[x_2\left(x_2-m\right)^2\right]\)
\(=x_1x_2\left[x_1x_2-m\left(x_1+x_2\right)+m^2\right]^2\)
\(=\left(m^2-1\right)\left(m^2-1-2m^2+m^2\right)^2=m^2-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=A-4=2m-4\\ab=B-2A+4=m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)
\(\text{Suy ra a và b là hai nghiệm của phương trình:}\)
\(X^2+\left(4-2m\right)X+m^2-4m+3=0\)
2sp cho câu hỏi đúng nha mn
giúp mik nhanh nhé mik cần gấp