Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
a) Vì ABCD là hình thoi(gt). Mà AC và BD cắt nhau tại O
=> O là trung điểm của AC và BD (t/c của hình bình hành)
=> OB=OD. Mà BE=DF(gt)
=> OB-BE=OD-DF => OE=OF. Mà O nằm giữa E và F
=> O là trung điểm của EF
Xét tứ giác AECF có: AC cắt EF tại O
Mà O là trung điểm của AC( c/m trên )
O là trung điểm của EF( c/m trên )
=> AECF là hình bình hành (Tứ giác có 2 đ/c cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg là hình bình hành)
b) Để AECF là hình thoi => \(AC\perp EF\) tại O
=> \(AC\perp BD\) tại O (\(E; F\in\left(O\right)\))
Xét hình bình hành ABCD có: \(AC\perp BD\) tại O (c/m trên)
=> ABCD là hình thoi (Hình bình hành có 2 đ/c vuông góc là hình thoi)
Vậy để AECF là hình thoi thì ABCD là hình thoi
c) Vì AECF là hình bình hành(c/m trên) => AF // EC (t/c của hình bình hành)
=> FM // EC ( \(M\in AF\) )
Xét \(\Delta CDE\) có: FM // EC (c/m trên)
M là trung điểm của CD (gt)
=> F là trung điểm của DE
Vậy để M là trung điểm của CD thì F là trung điểm của DE
a/
Có tứ giác ABCD là hình bình hành=> OB=OD mà EB=FD(gt)=> OE=OF(1)
Mặt khác cũng vì ABCD là hình bình hành(gt) => OA=OC(2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác AECF là hình bình hành( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
b/ Để hình bình hành AECF là hình thoi
<=> AE=AF(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
<=> tam giác AFD=tam giác AEB( AD=AB;góc ADF=góc ABE; DF=BE)
<=>tứ giác ABCD là hình thoi
c/Để M là trung điểm của DC
<=> AM là trung tuyến của tam giác ADC mà OD cũng là trung tuyến của tam giác ADC( OA=OC)
mà AM giao OD tại F
=> F là trọng tâm của tam giác ADC( giao điểm của 3 đường trung tuyến)