Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dịch: Tìm số nguyên tố p sao cho tồn tại số nguyên dương a; b sao cho \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)
Vì \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\) => (a2 + b2).p = a2.b2 (*) => a2b2 chia hết cho p => a2 chia hết cho p hoặc b2 chia hết cho p
+) Nếu a2 chia hết cho p ; p là số nguyên tố => a chia hết cho p => a2 chia hết cho p2 => a2 = k.p2 ( k nguyên dương)
Thay vào (*) ta được (a2 + b2) . p = k.p2.b2 => a2 + b2 = kp.b2 => a2 + b2 chia hết cho p => b2 chia hết cho p
=> b chia hết cho p
+) Khi đó, đặt a = m.p; b = n.p . thay vào \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\) ta được: \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2p^2}+\frac{1}{n^2p^2}\)
=> \(\frac{1}{p}=\frac{1}{p^2}\left(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\right)\)=> \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=p\)
+) Vì p là số nguyên tố nên p > 2 . mà a; b nguyên dương nên m; n nguyên dương => m; n > 1 => \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\le1+1=2\)
=> p = 2 và \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=2\) => m = n = 1
Vậy p = 2 và a = b = 2
\(x\ne-\frac{7}{2};x\ne-3\)
\(\Rightarrow3\left(3x+9\right)=5\left(2x+7\right)\)
\(\Rightarrow9x+27=10x+35\)
\(\Rightarrow10x-9x=27-35\)
\(\Rightarrow x=-8\)
\(3\cdot\left(x-3\right)=2\cdot\left(x-2\right)\)
\(3x-9=2x-4\)
\(3x-2x=4+9\)
\(x=13\)
tick nha
Dân ta phải biết sử ta
Cái gì ko biết thì tra google
trả lời vớ vẩn thì xéo