Question

[Khánh Linh Nguyễn Thị]

Giups minh bài này với ạ !!!!!!!!!!!!!!!

Cho hàm số f(x) thỏa mãn (x+1).f(x+2) = x-4 .f (x-1) \(\forall\)x . . Chứng minh rằng có ít nhất 2 giá trị của x để f(x)=0

---

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

\(\left(x+1\right)f\left(x+2\right)=\left(x-4\right)f\left(x-1\right)\)(1) 

Thế \(x=4\)vào (1) ta được: 

\(\left(4+1\right)f\left(4+2\right)=\left(4-4\right)f\left(4-1\right)\Leftrightarrow5f\left(6\right)=0\Leftrightarrow f\left(6\right)=0\)

Thế \(x=-1\)vào (1) ta được: 

\(\left(-1+1\right)f\left(-1+2\right)=\left(-1-4\right)f\left(-1-1\right)\Leftrightarrow f\left(-2\right)=0\)

Vậy có ít nhất hai giá trị là \(x=6\)và \(x=-2\)để \(f\left(x\right)=0\).