Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)<=>a(b+c)<b(a+c)<=>ab+ac<ac+bc<=>ac<bc<=>a<b(đúng theo giả thiết)
Vậy:\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)
b) (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=\(\frac{a+b}{a}\)+\(\frac{a+b}{b}\)=1+\(\frac{b}{a}\)+1+\(\frac{a}{b}\)
Giả sử a<b, ta đặt b=a+k(k>0)
Khi đó (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=2+\(\frac{a+k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{bk+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{ak+k^2+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{a\left(a+k\right)+k^2}{ab}\)=3+\(\frac{ab+k^2}{ab}\)=4+\(\frac{k^2}{ab}\)\(\ge\)4(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b)
Chứng minh tương tự với a>b
-Schwarz: 1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c) >/ 9/2(a+b+c)=9/2=4,5>4 -> đpcm
-ta có VT=4(1-a)(1-b)(1-c)=4(b+c)(1-b)(1-c)=[4(b+c)(1-c)](1-b)
Áp dụng bdt cauchy dạng 4ab </ (a+b)^2
VT </ (b+c+1-c)^2(1-b)=(b+1)^2(1-b)=(b+1)[(1+b)(1-b)]=(b+1)(1-b^2) </ 1+b = a+2b+c (đpcm)
Mình học lớp 7 nên chỉ làm được phần b, thôi
b, * Nếu x=1 thì:
1+1=2
* Nếu x=2 thì:
2+ 1/2 >2
* Nếu x>2
=> x + 1/x > 2 ( vì 1/x là số dương )
Vậy x + 1/x >=2 (x>0)
Phần A mình tìm được ở trang này nè http://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html
Áp dụng bất đẳng thức $x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx$ có:
$a^4+b^4+c^4 \geq (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2 \geq abbc+bcca+abca=abc(a+b+c)$
b, đề đúng: $\dfrac{a^8+b^8+c^8}{(abc)^3} \geq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Có \dfrac{a^8+b^8+c^8}{(abc)^3} \geq \dfrac{(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4}{(abc)^3} \geq \dfrac{(abbc)^2+(bcca)^2+(abca)^2}{(abc)^3}$
$\geq \dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc} \geq \dfrac{ab+bc+ca}{abc}= \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Cả hai phần dấu $=$ xảy ra $⇔a=b=c$
\( \dfrac{a^8+b^8+c^8}{(abc)^3} \geq \dfrac{(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4}{(abc)^3} \geq \dfrac{(abbc)^2+(bcca)^2+(abca)^2}{(abc)^3}\)
chỗ bị sai đây bạn nhé